Hãy chỉ ra một ví dụ chứng tỏ rằng điều kiện bậc của mỗi đỉnh của đồ thị $G$ không nhỏ hơn $\dfrac{n}{2}$ trong Định lí Dirac, không thể thay bằng điều kiện "bậc của mỗi đỉnh không nhỏ hơn $\dfrac{n-1}{2}$".

a) Giả sử $G$ là một đồ thị với $n$ đỉnh và $\dfrac{(n-1)(n-2)}{2}+2$ cạnh. Sử dụng Định lí Ore, hãy chứng minh $G$ có một chu trình Hamilton.

b) Tìm một đồ thị với $n$ đỉnh và $\dfrac{(n-1)(n-2)}{2}+1$ cạnh mà không có chu trình Hamilton.