Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho $A(1; \, 2)$, $B(3; \, 6)$. Viết phương trình đường tròn $(C)$ là ảnh của đường tròn đường kính $AB$ qua phép vị tự $V_{(O, 3)}$.

Ở Hình 1.48, $A'$, $B'$, $C'$, $D'$, $E'$ tương ứng là trung điểm của các đoạn thẳng $IA$, $IB$, $IC$, $ID$, $IE$. Hỏi năm điểm đó có thuộc một đường tròn hay không? Vì sao?