Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y = 2^{3x-x^2}$;

b) $y = \log_3 (4x + 1)$.

Cho hàm số $f(x) = 2\sin^2\Big(3x - \dfrac{\pi}{4}\Big)$. Chứng minh rằng $|f'(x)| \le 6$ với mọi $x$.

Một vật chuyển động rơi tự do có phương trình $h(t) = 100 - 4,9t^2$, ở đó độ cao $h$ so với mặt đất tính bằng mét và thời gian $t$ tính bằng giây. Tính vận tốc của vật:

a) Tại thời điểm $t = 5$ giây;

b) Khi vật chạm đất.