Ta sẽ "lập luận" bằng quy nạp toán học để chỉ ra rằng: "Mọi con mèo đều có cùng màu". Ta gọi $P(n)$ với $n$ nguyên dương là mệnh đề sau: "Mọi con mèo trong một đàn gồm $n$ con đều có cùng màu".

Bước 1. Với $n=1$ thì mệnh đề $P(1)$ là "Mọi con mèo trong một đàn gồm 1 con đều có cùng màu". Hiển nhiên mệnh đề này là đúng!

Bước 2. Giả sử $P(k)$ đúng với một số nguyên dương $k$ nào đó. Xét một đàn mèo gồm $k+1$ con. Gọi chúng là $M_1, M_2, \ldots, M_{k+1}$. Bỏ con mèo $M_{k+1}$ ra khỏi đàn, ta nhận được một đàn mèo gồm $k$ con là $M_1, M_2, \ldots, M_k$. Theo giả thiết quy nạp, các con mèo có cùng màu. Bây giờ, thay vì bỏ con mèo $M_{k+1}$, ta bỏ con mèo $M_1$ để có đàn mèo gồm $k$ con là $M_2, M_3, \ldots, M_{k+1}$. Vẫn theo giả thiết quy nạp thì các con mèo $M_2, M_3, \ldots, M_{k+1}$ có cùng màu. Cuối cùng, đưa con mèo $M_1$ trở lại đàn để có đàn mèo ban đầu. Theo các lập luận trên: các con mèo $M_1, M_2, \ldots, M_k$ có cùng màu và các con mèo $M_2, M_3, \ldots, M_{k+1}$ có cùng màu. Từ đó suy ra tất cả các con mèo $M_1, M_2, \ldots, M_{k+1}$ đều có cùng màu.

Vậy, theo nguyên lí quy nạp thì $P(n)$ đúng với mọi số nguyên dương $n$. Nói riêng, nếu gọi $N$ là số mèo hiện tại trên Trái Đất thì việc $P(N)$ đúng cho thấy tất cả các con mèo (trên Trái Đất) đều có cùng màu!

Tất nhiên là ta có thể tìm được các con mèo khác màu nhau! Theo em thì "lập luận" trên đây sai ở chỗ nào?