Cho các điểm như Hình 9.7. Biết $\widehat{AOB} = 120^\circ$, $\widehat{BOC} = 80^\circ$.

Cho đường tròn $(O)$ và hai dây cung $AB, CD$ cắt nhau tại điểm $I$ nằm trong $(O)$ (H.9.9).

a) Biết rằng $\widehat{AOC} = 60^\circ$, $\widehat{BOD} = 80^\circ$. Tính số đo của góc $AID$.

b) Chứng minh rằng $IA \cdot IB = IC \cdot ID$.

Cho đường tròn $(O)$, đường kính $AB$ và điểm $S$ nằm ngoài $(O)$. Cho hai đường thẳng $SA, SB$ lần lượt cắt $(O)$ tại $M$ (khác $A$) và $N$ (khác $B$). Gọi $P$ là giao điểm của $BM$ và $AN$ (H.9.10).

Chứng minh rằng $SP$ vuông góc với $AB$.

Trên sân bóng, khi quả bóng được đặt tại điểm phạt đền thì có góc sút bằng $36^\circ$ và quả bóng cách mỗi cọc gôn $11{,}6$ m (H.9.11).

Gọi $O$ là vị trí phạt đền, vị trí hai cọc gôn lần lượt là $A, B$ và vị trí quả bóng là $C$.