Cho hypebol có phương trình $\dfrac{x^2}{16}-\dfrac{y^2}{12}=1$. Tiêu cự của hypebol là

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hypepol $(H)$ có phương trình $\dfrac{x^2}{16} - \dfrac{y^2}{9}=1$. Khi đó độ dài trục lớn bằng

Cho hypebol $(H): \dfrac{x^2}{144} - \dfrac{y^2}{25} = 1$. Tâm sai của $(H)$ là

Trong mặt phẳng toạ độ, cho hypebol có phương trình chính tắc $\dfrac{x^2}{9} - \dfrac{y^2}{4} = 1$. Phương trình các đường chuẩn của hypebol là

Trong mặt phẳng toạ độ, cho hypebol có phương trình chính tắc $\dfrac{x^2}{9} - \dfrac{y^2}{7}=1$. Bán kính qua tiêu của điểm $M$ thuộc hypebol và có hoành độ bằng $12$ là

Phương trình chính tắc của hypebol với tiêu điểm $F_1(-3; 0)$ và đỉnh $A_2(2; 0)$ là

Phương trình chính tắc của hypebol với đỉnh $A_2(4; 0)$ và tiêu cự bằng $10$ là

Phương trình chính tắc của hypebol với tiêu điểm $F_1 (4; 0)$ và phương trình một đường tiệm cận là $y= -\dfrac{\sqrt{7}}{3} x$ là

Trong mặt phẳng toạ độ, cho hypebol $(H)$ có phương trình chính tắc với tâm sai $e=\sqrt{5}$ và đi qua điểm $(\sqrt{10};6)$. Phương trình của $(H)$ là

Phương trình chính tắc của hypebol có tiêu cự bằng $20$ và khoảng cách giữa hai đường chuẩn bằng $\dfrac{36}{5}$ là

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hyperbol $(H): \dfrac{x^2}{64} - \dfrac{y^2}{36} = 1$. Biết rằng $(E)$ có các tiêu điểm là các tiêu điểm của $(H)$ và các đỉnh của hình chữ nhật cơ sở của $(H)$ đều nằm trên $(E)$. Khi đó, phương trình chính tắc của $(E)$ là

Cho hypebol $(H): \dfrac{x^2}{144} - \dfrac{y^2}{25} = 1$. Điểm $N(x; y) \in (H)$ sao cho $NF_1 = 2NF_2$ với $F_1, F_2$ là hai tiêu điểm của $(H)$ có tọa độ

Cho đường tròn $(C)$ tâm $F_1$, bán kính $r$ và một điểm $F_2$ thoả mãn $F_1F_2 = 4r$.

Nhờ việc thu tín hiệu từ hai trạm phát sóng $F_1$ và $F_2$ trên bờ, hệ thống định vị đặt tại điểm $M$ trên con tàu tính được hiệu số khoảng cách từ $M$ đến $F_1, F_2$ và xác định được một đường hypebol đi qua $M$. Biết khoảng cách giữa hai trạm vô tuyến là $600$ km, vận tốc sóng vô tuyến là $300\,000$ km/s và thời gian con tàu nhận được tín hiệu từ hai trạm trên bờ biển luôn cách nhau $0,0012$ s (hai trạm vô tuyến phát các tín hiệu cùng một thời điểm). Phương trình chính tắc của quỹ đạo hypebol $(H)$ của con tàu có dạng nào dưới đây?

Bốn trạm phát tín hiệu vô tuyến có vị trí $A, B, C, D$ theo thứ tự đó thẳng hàng và cách đều với khoảng cách $200$ km. Tại một thời điểm, bốn trạm cùng phát tín hiệu với vận tốc $292\,000$ km/s. Một tàu thuỷ nhận được tín hiệu từ trạm $C$ trước $0,0005$ s so với tín hiệu từ trạm $B$ và nhận được tín hiệu từ trạm $D$ sớm $0,001$ s so với tín hiệu từ trạm $A$.