Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(\frac{1}{x}+y\right)+\left(\frac{1}{x}-y\right)=\frac{5}{8}\\\left(\frac{1}{x}+y\right)-\left(\frac{1}{x}-y\right)=-\frac{3}{8}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{2}{x}=\frac{5}{8}\\2y=-\frac{3}{8}\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=\frac{16}{5}\\y=-\frac{3}{16}\end{cases}}}\)
\(\hept{\begin{cases}x^2-2y^2=-1\left(1\right)\\2x^3-y^3=2y-x\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(2x^3-y^2\right)\cdot1=\left(x^2-2y^2\right)\left(2y-x\right)\)(nhân chéo 2 vế để cùng bậc)
\(\Rightarrow2x^3-y^3=2x^2y-x^3-4y^3+2xy^2\)
\(\Rightarrow3x^3-2x^2y-2xy^2+3y^3=0\)
\(\Rightarrow3\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-2xy\left(x+y\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(3x^2-5xy+3y^2\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+y=0\\x=y=0\end{cases}\Rightarrow x=-y}\)
Thay x=-y vào (1): \(x^2-2x^2=-1\Rightarrow x^2=1\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\Rightarrow y=-1\\x=-1\Rightarrow y=1\end{cases}}\)
1) \(-2x^2+x+1-2\sqrt[]{x^2+x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt[]{x^2+x+1}=-2x^2+x+1\left(1\right)\)
Ta có :
\(2\sqrt[]{x^2+x+1}=2\sqrt[]{\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}\ge\sqrt[]{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x+\dfrac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow-2x^2+x+1=\sqrt[]{3}\)
\(\Leftrightarrow2x^2-x+\sqrt[]{3}-1=0\)
\(\Delta=1-8\left(\sqrt[]{3}-1\right)=9-8\sqrt[]{3}\)
\(pt\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1+\sqrt[]{9-8\sqrt[]{3}}}{4}\left(loại\right)\\x=\dfrac{1-\sqrt[]{9-8\sqrt[]{3}}}{4}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\) \(\left(vì.x=-\dfrac{1}{2}\right)\)
Vậy phương trình cho vô nghiệm
4:
x+3y=4m+4 và 2x+y=3m+3
=>2x+6y=8m+8 và 2x+y=3m+3
=>5y=5m+5 và x+3y=4m+4
=>y=m+1 và x=4m+4-3m-3=m+1
x+y=4
=>m+1+m+1=4
=>2m+2=4
=>2m=2
=>m=1
3:
x+2y=3m+2 và 2x+y=3m+2
=>2x+4y=6m+4 và 2x+y=3m+2
=>3y=3m+2 và x+2y=3m+2
=>y=m+2/3 và x=3m+2-2m-4/3=m+2/3
a: Đặt \(a=\frac{1}{x-y+1};b=\frac{1}{x+y-2}\)
Theo đề, ta có: \(\begin{cases}-3a+b=12\\ 2a-3b=-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-9a+3b=36\\ 2a-3b=-1\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}-9a+3b+2a-3b=36-1\\ -3a+b=12\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-7a=35\\ b=3a+12\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}a=-5\\ b=3\cdot\left(-5\right)+12=-15+12=-3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x-y+1=-\frac15\\ x+y-2=-\frac13\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x-y=-\frac15-1=-\frac65\\ x+y=-\frac13+2=\frac53\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\left(-\frac65+\frac53\right):2=\left(-\frac{18}{15}+\frac{25}{15}\right):2=\frac{7}{15}:2=\frac{7}{30}\\ y=\frac53-\frac{7}{30}=\frac{50}{30}-\frac{7}{30}=\frac{43}{30}\end{cases}\)
b: \(\begin{cases}x^2+2\left(y^2+2y\right)=10\\ 3x^2-\left(y^2+2y\right)=9\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}3x^2+6\left(y^2+2y\right)=30\\ 3x^2-\left(y^2+2y\right)=9\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}3x^2+6\left(y^2+2y\right)-3x^2+\left(y^2+2y\right)=30-9\\ 3x^2-\left(y^2+2y\right)=9\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}7\left(y^2+2y\right)=21\\ 3x^2=\left(y^2+2y\right)+9\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y^2+2y=3\\ 3x^2=3+9=12\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y^2+2y-3=0\\ x^2=4\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}\left(y+3\right)\left(y-1\right)=0\\ x\in\left\lbrace2;-2\right\rbrace\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y\in\left\lbrace-3;1\right\rbrace\\ x\in\left\lbrace2;-2\right\rbrace\end{cases}\)
c: ĐKXĐ; x>1; y>-2
\(\begin{cases}\frac{7}{\sqrt{x-1}}-\frac{5}{\sqrt{y+2}}=\frac92\\ \frac{3}{\sqrt{x-1}}+\frac{2}{\sqrt{y+2}}=4\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{21}{\sqrt{x-1}}-\frac{15}{\sqrt{y+2}}=\frac92\cdot3=\frac{27}{2}\\ \frac{27}{\sqrt{x-1}}+\frac{18}{\sqrt{y+2}}=36\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}\frac{21}{\sqrt{x-1}}-\frac{15}{\sqrt{y+2}}-\frac{21}{\sqrt{x-1}}-\frac{18}{\sqrt{y+2}}=\frac{27}{2}-36\\ \frac{7}{\sqrt{x-1}}-\frac{5}{\sqrt{y+2}}=\frac92\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-\frac{33}{\sqrt{y+2}}=\frac{27}{2}-\frac{72}{2}=\frac{-45}{2}\\ \frac{7}{\sqrt{x-1}}=\frac{5}{\sqrt{y+2}}+\frac92\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}\sqrt{y+2}=33\cdot\frac{2}{45}=\frac{66}{45}=\frac{22}{15}\\ \frac{7}{\sqrt{x-1}}=5:\frac{22}{15}+\frac92=5\cdot\frac{15}{22}+\frac92=\frac{75}{22}+\frac{99}{22}=\frac{174}{22}=\frac{87}{11}\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}y+2=\frac{484}{225}\\ x-1=\frac{5929}{7569}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=\frac{484}{225}-2=\frac{34}{225}\\ x=\frac{13498}{7569}\end{cases}\) (nhận)
BÀi 3:
Để hệ có vô số nghiệm thì \(\frac{3}{-9}=\frac{m^2+1}{-3m^2-3}=\frac{5m-10}{-15m+30}\)
=>\(\frac{-3}{9}=\frac{-\left(m^2+1\right)}{3\left(m^2+1\right)}=\frac{-\left(5m-10\right)}{3\left(5m-10\right)}\)
=>\(\frac{-1}{3}=\frac{-1}{3}=-\frac13\) (đúng)
=>hệ có vô số nghiệm với mọi m
Bài 2: Để hệ có vô số nghiệm thì \(\frac{2}{m}=\frac{-1}{\sqrt2}=\frac{m}{m}=1\) (vô lý)
=>m∈∅
Bài 1: Để hệ vô nghiệm thì \(\frac{a}{1}=\frac21<>\frac01\)
=>a=2
Bài 1: Để hệ vô nghiệm thì \(\frac{a}{1}=\frac21<>\frac01\)
=>a=2
Bài 2: Để hệ có vô số nghiệm thì \(\frac{2}{m}=\frac{-1}{\sqrt2}=\frac{m}{m}\)
=>\(\frac{2}{m}=\frac{-1}{\sqrt2}=1\) (vô lý)
=>m∈∅
Bài 3: Vì \(\frac{3}{-9}=\frac{m^2+1}{-3m^2-3}=\frac{5m-10}{-15m+30}\left(=\frac13\right)\)
nên hệ luôn có vô số nghiệm với mọi m