Cô hướng dẫn nhé.

a. Kẻ \(DK\perp BC.\)

Khi đó ta thấy \(IA=IK;DA=DK.\)Lại có \(\Delta HIK\sim\Delta KDC\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{IH}{KD}=\frac{IK}{DC}\Rightarrow\frac{IH}{IK}=\frac{KD}{DC}\Rightarrow\frac{IH}{IA}=\frac{DA}{DC}\)

b. Ta có \(BE.AB=BH^2;CF.AC=HC^2\Rightarrow BE.AB.CF.AC=HB^2.HC^2=AH^4\)

\(\Rightarrow BE.CF\left(AB.AC\right)=AH^4\Rightarrow BE.CF.AH.BC=AH^4\Rightarrow BE.CF.BC=AH^3\)

c. Tính \(BE\Rightarrow AE;CF\Rightarrow AC\Rightarrow S_{EHF}\)

Bài 1: Giả sử

\(8-\sqrt{2}>4+\sqrt{5}\)

\(\Leftrightarrow4>\sqrt{2}+\sqrt{5}\)

\(\Leftrightarrow16>7+2\sqrt{10}\)

\(\Leftrightarrow9>2\sqrt{10}\Leftrightarrow81>40\)(đúng)

Vậy \(8-\sqrt{2}>4+\sqrt{5}\)

Bài 3: Ta có

\(x^2+2015x-2014=2\sqrt{2017x-2016}\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)+\left(\left(2017x-2016\right)-2\sqrt{2017x-2016}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(\sqrt{2017x-2016}-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1=0\\\sqrt{2017x-2016}-1=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

$\dfrac{AB^2}{AC^2}$ = $\frac{BH}{CH}$
Áp dụng hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó lên cạnh huyền, ta có:
$AB^2$ = BC.BH
$AC^2$ = BC. CH
Do đó: $\dfrac{AB^2}{AC^2}$ = $\dfrac{BC.BH}{BC.CH}$ = $\dfrac{BH}{CH}$ (đpcm)

$AE.AB = AF.AC$
Tam giác ABH vuông tại H có EH $\perp$ AB
Do đó: $AH^2$ = AE.AB (1)
Tam giác ACH vuông tại H có FH $\perp$ AC
Do đó: $AH^2$ = AF.AC (2)
Từ (1) và (2) suy ra AE.AB = AF.AC (đpcm)

tth bt chú làm đc mà làm đi cho nhanh tăng GP

a) LIÊN TỤC ÁP DỤNG HTL TA ĐƯỢC:      \(\hept{\begin{cases}AB^2=BH.BC\\AC^2=CH.CB\end{cases}}\)

=>    \(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BH}{CH}\)

=>    \(\frac{AB^4}{AC^4}=\frac{BH^2}{CH^2}\)             (1)

LẠI ÁP DỤNG HTL TA ĐƯỢC:     \(\hept{\begin{cases}BH^2=BI.BA\\CH^2=CK.CA\end{cases}}\)

=>    \(\frac{BH^2}{CH^2}=\frac{BI}{CK}.\left(\frac{AB}{AC}\right)\)             (2)

TỪ (1) VÀ (2) TA ĐƯỢC:     \(\frac{AB^4}{AC^4}=\frac{BI}{CK}.\left(\frac{AB}{AC}\right)\)

<=>      \(\frac{AB^3}{AC^3}=\frac{BI}{CK}\)

VẬY TA CÓ ĐPCM !!!!

ĐẲNG THỨC <=>   \(AH^4=AH.BC.BI.CK\)

ÁP DỤNG HTL TRONG TAM GIÁC VUÔNG ABC ĐƯỢC:    \(AH.BC=AB.AC\)

=>    \(AH.BC.BI.CK=AB.AC.BI.CK=\left(BI.BA\right).\left(CK.CA\right)\)

LIÊN TỤC ÁP DỤNG TIẾP 2 HTL TA LẠI ĐƯỢC:    

 \(\hept{\begin{cases}BI.BA=BH^2\\CA.CK=CH^2\end{cases}}\)

=>    \(\left(BI.BA\right).\left(CA.CK\right)=\left(BH.CH\right)^2=\left(AH^2\right)^2\left(htl\right)=AH^4\)

VẬY TA CÓ ĐPCM !!!!!!

I don't now

...............

.................

.

You have a mistake.