c: \(y=-x^2+2x+3\)

=>\(y^{\prime}=-2x+2\)

Đặt y'<0

=>-2x+2<0

=>-2x<-2

=>x>1

=>Hàm số nghịch biến trên (1;+∞)

Đặt y'>0

=>-2x+2>0

=>-2x>-2

=>x<1

=>Hàm số đồng biến trên (-∞;1)

d: \(y=\frac13x^3+3x^2+5x+2\)

=>\(y^{\prime}=\frac13\cdot3x^2+3\cdot2x+5=x^2+6x+5=\left(x+1\right)\left(x+5\right)\)

Đặt y'>0

=>(x+1)(x+5)>0

=>\(\left[\begin{array}{l}x>-1\\ x<-5\end{array}\right.\)

=>Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1;+∞) và (-∞;-5)

Đặt y'<0

=>(x+1)(x+5)<0

=>-5<x<-1

=>Hàm số nghịch biến trên khoảng (-5;-1)

1: \(y=x^2-3x+1\)

=>y'=2x-3

Đặt y'=0

=>2x-3=0

=>2x=3

=>x=3/2

=>Hàm số có cực trị duy nhất là x=3/2

Đặt y'>0

=>2x-3>0

=>2x>3

=>\(x>\frac32\)

=>Hàm số đồng biến trên khoảng (3/2;+∞)

Đặt y'<0

=>2x-3<0

=>2x<3

=>\(x<\frac32\)

=>hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;3/2)

2: \(y=f\left(x\right)=x^3-2x\)

=>y'=\(3x^2-2\)

Đặt y'<0

=>\(3x^2-2<0\)

=>\(3x^2<2\)

=>\(x^2<\frac23\)

=>\(-\frac{\sqrt6}{3}

=>Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left(-\frac{\sqrt6}{3};\frac{\sqrt6}{3}\right)\)

Đặt y'>0

=>\(3x^2-2>0\)

=>\(3x^2>2\)

=>\(x^2>\frac23=\frac69\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x>\frac{\sqrt6}{3}\\ x<-\frac{\sqrt6}{3}\end{array}\right.\)

=>Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left(\frac{\sqrt6}{3};+\infty\right);\left(-\infty;\frac{-\sqrt6}{3}\right)\)

3: \(y=5x^4-2x^3+3x^2-6\)

=>y'=\(5\cdot4x^3-2\cdot3x^2+3\cdot2x=20x^3-6x^2+6x=2x\left(10x^2-3x+3\right)\)

Đặt y'>0

=>\(2x\left(10x^2-3x+3\right)>0\)

mà \(2\left(10x^2-3x+3\right)>0\) ∀x

nên x>0

=>Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞)

Đặt y'<0

=>\(2x\left(10x^2-3x+3\right)<0\)

mà \(2\left(10x^2-3x+3\right)>0\forall x\)

nên x<0

=>hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;0)

4: \(y=-x^4-2x^2+1\)

=>y'=\(-4x^3-2\cdot2x=-4x^3-4x=-4x\left(x^2+1\right)\)

Đặt y'<0

=>\(-4x\left(x^2+1\right)<0\)

mà \(-4\left(x^2+1\right)<0\)

nên x>0

=>Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;+∞)

Đặt y'>0

=>\(-4x\left(x^2+1\right)\) >0

=>x<0

=>Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;0)

5: ĐKXĐ: x<>-4

\(y=\frac{1}{x+4}\)

=>y'=\(\frac{1^{\prime}\cdot\left(x+4\right)-1\left(x+4\right)^{\prime}}{\left(x+4\right)^2}=\frac{-1}{\left(x+4\right)^2}<0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

=>Hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng (-∞;-4); (-4;+∞)

6: ĐKXĐ: x<>1/3

\(y=\frac{2x+1}{1-3x}\)

=>y'=\(\frac{\left(2x+1\right)^{\prime}\left(1-3x\right)-\left(2x+1\right)\left(1-3x\right)^{\prime}}{\left(1-3x\right)^2}\)

\(=\frac{2\left(1-3x\right)+3\left(2x+1\right)}{\left(1-3x\right)^2}=\frac{2-6x+6x+3}{\left(1-3x\right)^2}=\frac{5}{\left(3x-1\right)^2}>0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

=>Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞;1/3); (1/3;+∞)

Câu 17:

\(F(x)=\int \sqrt{\ln^2x+1}\frac{\ln x}{x}dx=\int \sqrt{\ln ^2x+1}\ln xd(\ln x)\)

\(\Leftrightarrow F(x)=\frac{1}{2}\int \sqrt{\ln ^2x+1}d(\ln ^2x)\)

Đặt \(\sqrt{\ln^2 x+1}=t\) \(\Rightarrow \ln ^2x=t^2-1\)

\(\Rightarrow F(x)=\frac{1}{2}\int td(t^2-1)=\int t^2dt=\frac{t^3}{3}+c=\frac{\sqrt{(\ln^2x+1)^3}}{3}+c\)

Vì \(F(1)=\frac{1}{3}\Leftrightarrow \frac{1}{3}+c=\frac{1}{3}\Rightarrow c=0\)

\(\Rightarrow F^2(e)=\left(\frac{\sqrt{\ln ^2e+1)^3}}{3}\right)^2=\frac{8}{9}\)

Câu 11)

Đặt \(\sqrt{3x+1}=t\Rightarrow x=\frac{t^2-1}{3}\)

\(\Rightarrow I=\int ^{5}_{1}\frac{dx}{x\sqrt{3x+1}}==\int ^{5}_{1}\frac{d\left ( \frac{t^2-1}{3} \right )}{\frac{t(t^2-1)}{3}}=\int ^{4}_{2}\frac{2tdt}{t(t^2-1)}=\int ^{4}_{2}\frac{2dt}{(t-1)(t+1)}\)

\(=\int ^{4}_{2}\left ( \frac{dt}{t-1}-\frac{dt}{t+1} \right )=\left.\begin{matrix} 4\\ 2\end{matrix}\right|(\ln|t-1|-\ln|t+1|)=2\ln 3-\ln 5\)

\(\Rightarrow a=2,b=-1\Rightarrow a^2+ab+3b^2=5\)

Đáp án C

Câu 20)

Ta có:

\(I=\int ^{x}_{\frac{1}{e}}\frac{\ln t+1}{t}dt=\int ^{x}_{\frac{1}{e}}(\ln t+1)d(\ln t)=\int ^{x}_{\frac{1}{e}}\ln td(\ln t)+\int ^{x}_{\frac{1}{e}}d(\ln t)\)

\(=\left.\begin{matrix} x\\ \frac{1}{e}\end{matrix}\right|\left ( \ln t+\frac{\ln^2t}{2}+c \right )=\left ( \ln x+\frac{\ln^2x}{2} \right )+\frac{1}{2}=18\leftrightarrow \ln x+\frac{\ln ^2x}{2}=\frac{35}{2}\)

\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}x=e^{-7}\\x=e^5\end{matrix}\right.\)

Đáp án A.

21. d[O,(P)]max => OA vuông góc (P) => n(P) =Vecto OA=(2; -1; 1)

=> (P):2x - y +z - 6 = 0. ĐA: D

22. D(x; 0; 0). AD = BC <=> (x-3)² +16 = 25 => x = 0 v x = 6. ĐA: C

34. ĐA: A.

37. M --->Ox: A(3; 0; 0)

Oy: B(0; 1; 0)

Oz: C(0; 0;2)

Pt mp: x\3 + y\1+ z\2 = 1 <==> 2x + 6y + 3z - 6 = 0. ĐA: B

a) goi I la trung diem AB => I(1/2 ; 0 ;3/2)

b) G(2/3 ; 0 ;4/3)

c) gia su ABCD la hinh binh hanh , D(a,b,c) , vecto AB=(-1;2;1), vecto DC=(1-a;-b;1-c)

vi ABCD la hbh nen co vto AB=vto DC nen co hpt:

-1=1-a

2=-b

1=1-c

Giai hpt tim dc D=(2;-2;0)

a) goi I la trung diem AB ta co I=(1/2 ; 0; 3/2)

b) G=(2/3 ; 0 ; 4/3)

c) gia su ABCD la hinh binh hanh ta co : vecto AB = vecto DC; vecto AB=(-1;2;1)

gsu D=(a,b,c) => vecto DC =(1-a; -b ; 1-c)

vi ABCD la hinh binh hanh nen co vto AB= vto DC

<=>he: -1=1-a

2=-b

1=1-c

Giai he => a=2 ; b=-2 ; c= 0 . Vay D=(2;-2;0)

Bạn cần làm bải nào?

47. y=x ĐA: D

48. A(-4;0); B(0;4); C(x; 3)

\(\overrightarrow{AB}=\left(4;4\right);\overrightarrow{BC}=\left(x;-1\right)\)

A;B;C thẳng hàng\(\Rightarrow\dfrac{4}{x}=\dfrac{4}{-1}=>x=-1\) ĐA: D

49.A(2;-2); B(3;1); C(0;2)

\(\overrightarrow{AB}=\left(1;3\right);\overrightarrow{AC}=\left(-2;4\right);\overrightarrow{BC}\left(-3;1\right)\)

=>Tam giác vuông cân=> ĐA:C

51. ĐA:D

52: A(-1;3); B(-3;-2); C(4;1)

\(\overrightarrow{AB}=\left(-2;-5\right);\overrightarrow{AC}=\left(5,-2\right),\overrightarrow{BC}=\left(7;3\right)\)

ĐA: C

điền bừa đi

tất cả các câu đều chọn A, B, C hoặc D