a) chia 12 ghế thành 2 ô, nam ở một ô, nữ ở 1 ô. do vậy có 2 cách sắp xếp cho nam và nữ

sắp xếp các bạn nam ngồi vào ghế có chỉnh hợp chập 6 của 6 cách

tương tự, các bạn nữ cũng có chỉnh hợp chập 6 của 6 cách

như vậy có 2 nhân chỉnh hợp chập 6 của 6 nhân chỉnh hợp chập 6 của 6 bằng 1036800

chắc vậy. Bạn hỏi bọn 11 sẽ ổn hơn

a. 20,160 cách xếp. b. 1,814,400 cách xếp.

Số cách chọn ngẫu nhiên 5 học sinh là: \(C_{25}^5=53130\) (cách)

a: TH1: Không chọn được bạn nam nào

Số cách chọn 5 bạn nữ là: \(C_{15}^5=3003\) (cách)

Th2: Chỉ chọn được duy nhất 1 bạn nam

Số cách chọn 1 bạn nam là \(C_{10}^1=10\) (cách)

Số cách chọn 4 bạn nữ là \(C_{15}^4=1365\) (cách)

Số cách chọn 1 bạn nam và 4 bạn nữ là \(1365\cdot10=13650\) (cách)

Số cách chọn 5 bạn sao cho có ít hơn 2 bạn nam được chọn là:

3003+13650=16653(cách)

Xác suất có ít nhất 2 bạn nam trong số 5 bạn được chọn là:

\(1-\frac{16653}{53130}=\frac{36477}{53130}=\frac{1737}{2530}\)

b:

Sửa đề: Có ít nhất một bạn nam được chọn

Số cách chọn ra 5 bạn mà không có bạn nam nào là 3003(cách)

=>Số cách chọn ra 5 bạn mà sao cho có ít nhất 1 bạn nam là 53130-3003=50127(cách)

Xác suất là \(\frac{50127}{53130}=\frac{217}{230}\)

c: TH1: Chọn được 3 nam;2 nữ

Số cách chọn 3 bạn nam là \(C_{10}^3=120\) (cách)

Số cách chọn ra 2 nữ là \(C_{15}^2=105\) (cách)

Số cách chọn 3 nam và 2 nữ là \(120\cdot105=12600\) (cách)

TH2: Chọn được 4 nam; 1 nữ

Số cách chọn 4 nam là \(C_{10}^4=210\) (cách)

Số cách chọn 1 nữ là \(C_{15}^1=15\) (cách)

Số cách chọn 4 nam và 1 nữ là \(210\cdot15=3150\)(cách)

TH3: Chọn được 5 nam

Số cách chọn 5 nam là \(C_{10}^5=252\) (cách)

Tổng số cách chọn ra 5 bạn, sao cho số nam nhiều hơn số nữ là:

12600+3150+252=16002(cách)

Xác suất là: \(\frac{16002}{53130}=\frac{381}{1265}\)

Lời giải:

Số học sinh học ít nhất 1 môn toán là:
$36+16=52$ (hs) 

Xác suất để sinh viên học ít nhất 1 môn toán: $\frac{52}{60}$

1: Số cách xếp 6 ông bà vào cùng một dãy ghế là 6!=720(cách)

Số cách lựa chọn vị trí giữa 3 ông và 3 bà là 2(cách)

Số cách xếp vị trí cho 3 ông là 3!=6(cách)

Số cách xếp vị trí cho 3 bà là 3!=6(cách)

Số cách xếp những người cùng giới tính ngồi cùng nhau là:

\(6\cdot6\cdot2=72\) (cách)

Xác suất là \(\frac{72}{720}=\frac{1}{10}\)

2:

Coi 3 bà là 1 người

=>Còn 3+1=4 vị trí trên dãy ghế

Số cách chọn vị trí cho ba bà là: \(C_4^1=4\) (cách)

Số cách xếp vị trí cho ba bà là 3!=6(cách)

Số cách xếp vị trí cho 3 ông là: 3!=6(cách)

Số cách xếp là \(6\cdot6\cdot4=36\cdot4=144\) (cách)

Xác suất là \(\frac{144}{720}=\frac15\)

3: Số cách chọn vị trí cho ba ông và ba bà là: 2(cách)(hoặc là 1;3;5 hoặc 2;4;6)

Số cách xếp 3 ông vào 3 vị trí là 3!=6(cách)

Số cách xếp 3 bà vào 3 vị trí là 3!=6(cách)

Số cách xếp là \(6\cdot6\cdot2=36\cdot2=72\) (cách)

Xác suất là \(\frac{72}{720}=\frac{1}{10}\)

Kí hiệu tắt ông là M và bà là W. Không gian mẫu E có \(6!=720\) (phần tử).

1.

Có 2 cách xếp người cùng phái ngồi gần nhau: \(MMMWWW,WWWMMM\).

Có \(3!=6\) cách ngồi của 3 ông và có \(3!=6\) cách ngồi của 3 bà.

Vậy xác suất phải tính là \(P=\dfrac{2.3!.3!}{6!}=\dfrac{1}{10}\)

2. 

Có 4 cách sắp xếp 3 bà ngồi gần nhau: \(MMMWWW,MMWWWM,MWWWMM,WWWMMM\).

Có \(3!=6\) cách sắp xếp 3 ông và có \(3!=6\) cách sắp xếp 3 bà.

Vậy xác suất phải tính là \(P=\dfrac{4.3!.3!}{6!}=\dfrac{1}{5}\).

3.

Có 2 cách sắp xếp 3 ông và 3 bà ngồi xen kẽ nhau: \(MWMWMW,WMWMWM.\)

Có \(3!=6\) cách sắp xếp 3 ông và có \(3!=6\) cách sắp xếp 3 bà.

Vậy xác suất phải tính là \(P=\dfrac{2.3!.3!}{6!}=\dfrac{1}{10}\)

Đáp án A

Không gian mẫu là “Chọn ngẫu nhiên 2 người từ 10 học sinh trong tổ đó”. Suy ra số phần tử trong không gian mẫu là  n ( Ω ) = C 10 2

Gọi A là biến cố “2 người được chọn là nữ” thì kết quả thuận lợi cho biến cố A là  n ( A ) = C 3 2

Vậy xác suất cần tính là  P ( A ) = n ( A ) n ( Ω ) = C 3 2 C 10 2 = 1 15 .