Đề bài: Giải phương trình sau trên tập số thực:

\(\sqrt{5x^{2}-14x+9}-\sqrt{x^{2}-x-20}=5\sqrt{x+1}\)

Bài giải: Điều kiện \(x\geqslant 5\)

Chuyển vế và bình phương hai vế phương trình ta có

\(2x^{2}-5x+2=5\sqrt{\left ( x^{2}-x-20 \right )\left ( x+1 \right )}\)

\(2x^{2}-5x+2=5\sqrt{\left ( x^{2}-4x-5 \right )\left ( x+4 \right )}\)

Ta cần tìm các hằng số \(a,b\) sao cho

\(a\left ( x^{2}-4x-5 \right )+b\left ( x+4 \right )=2x^{2}-5x+2\)

Đồng nhất hai vế đẳng thức trên ta có hệ phương trình

\(\left\{\begin{matrix} a=2 & & \\ -4a+b=-5 & & \\ -5a+4b=2 & & \end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=2 & & \\ b=3 & & \end{matrix}\right.\)

Đặt \(u=\sqrt{x^{2}-4x-5}; v=\sqrt{x+4}\), ta có phương trình

\(2a^{2}+3b^{2}=5ab\Leftrightarrow \left ( a-b \right )\left ( 2a-3b \right )=0\)

TH1: \(a=b\) thì \(x=\frac{5+\sqrt{61}}{2}\)

TH2: \(2a=3b\) thì \(x=8\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x=8;x=\frac{5+\sqrt{61}}{2}\)

Câu 1: Ai là kẻ trộm chiếc đèn vàng khi hiện trường chỉ còn lại một mẩu quảng cáo của nhà hàng X có dính ít bột bánh, mà chỉ duy nhất nhà hàng đó bán?

Câu 2: 

Hình nào còn thiếu trong dấu "?"

Phải giải thích, làm 2 câu đầy đủ mới nhận 5 l-i-k-e

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{9}{a+b+c}=0\)

\(\frac{bc}{abc}+\frac{ac}{bca}+\frac{ab}{cab}-\frac{9abc}{\left(a+b+c\right)abc}=0\)

\(\left(A+b+c\right)bc+\left(a+b+c\right)ac+\left(a+b+c\right)ab-9abc=0\)

\(b^2c+c^2b+abc+a^2c+c^2a+abc+a^2b+b^2a+abc-9abc=0\)

\(b^2c+c^2b+a^2c+c^2a+a^2b+b^2a-6abc=0\)

\(c\left(b^2+a^2\right)+b\left(c^2+a^2\right)+a\left(c^2+b^2\right)-6abc=0\)

\(c\left(b^2+a^2-2ab\right)+b\left(c^2-2ac+a^2\right)+a\left(c^2+2cb+b^2\right)=0\)

\(c\left(b-a\right)^2+b\left(c-a\right)^2+a\left(c-b\right)^2=0\)

\(\)