Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a.
\(D=R\)
\(f\left(-x\right)=\left|-2x-3\right|+\left|-2x+3\right|=\left|2x+3\right|+\left|2x-3\right|=f\left(x\right)\)
Hàm chẵn
b.
\(D=R\)
\(f\left(-x\right)=\dfrac{\left(-x\right)^3+\left(-x\right)}{\left(-x\right)^4+1}=\dfrac{-x^3-x}{x^4+1}=-\dfrac{x^3+x}{x^4+1}=-f\left(x\right)\)
Hàm lẻ
ĐKXĐ:
a. \(\left\{{}\begin{matrix}x-1\ge0\\x-3\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\x\ne3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D=[1;+\infty)\backslash\left\{3\right\}\)
b. \(D=R\)
c. \(x+3>0\Rightarrow x>-3\Rightarrow D=\left(-3;+\infty\right)\)
d. \(\left|x-2\right|\ge0\Rightarrow x\in R\Rightarrow D=R\)
Hàm xác định trên R
\(f\left(-x\right)=\dfrac{\left|-x+1\right|-\left|-x-1\right|}{\left|-x+2\right|+\left|-x-2\right|}=\dfrac{\left|x-1\right|-\left|x+1\right|}{\left|x+2\right|+\left|x-2\right|}=-f\left(x\right)\)
Hàm đã cho là hàm lẻ
TXĐ: D=[-4;4]
\(f\left(-x\right)=\sqrt{4-\left(-x\right)}+\sqrt{-x+4}\)
\(=\sqrt{4-x}+\sqrt{4+x}\)
=f(x)
=>f(x) là hàm số chẵn
a. Hàm xác định trên R
\(f\left(-x\right)=2\left(-x\right)^3-4\left(-x\right)=-2x^3+4x=-\left(2x^3-4x\right)=-f\left(x\right)\)
Hàm lẻ
b.
Hàm xác định trên R
\(f\left(-x\right)=\left|-x\right|+2\left(-x\right)=\left|x\right|-2x\) (khác \(f\left(x\right)\) và \(-f\left(x\right)\))
Hàm không chẵn không lẻ
BÀi 1:
Lấy x1,x2 thuộc (-3;-2) sao cho -3<x1<x2<-2
=>x1+3>0; x2+3>0; x1+2<0; x2+2<0
=>x1+x2+6>0; x1+x2+4<0
-3<x1<-2
=>-3+1<x1+1<-1
=>-2<x1+1<-1(1)
-3<x2<-2
=>-3+1<x2+1<-2+1
=>-2<x2+1<-2(2)
Từ (1),(2) suy ra (x1+1)(x2+1)>0
\(\frac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}\)
\(=\left(\frac{-1}{x_1+1}-\frac{-1}{x_2+1}\right):\left(x_1-x_2\right)\)
\(=\frac{-x_2-1+x_1+1}{\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)}:\left(x_1-x_2\right)=\frac{1}{\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)}\) >0
=>Hàm số đồng biến trên khoảng (-3;-2)
Lấy x1,x2 sao cho 2<x1<x2<3
2<x1<3
=>2+1<x1+1<3+1
=>3<x1+1<4(3)
2<x2<3
=>2+1<x2+1<3+1
=>3<x2+1<4(4)
Từ (3),(4) suy ra (x1+1)(x2+1)>0
\(\frac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}\)
\(=\left(\frac{-1}{x_1+1}-\frac{-1}{x_2+1}\right):\left(x_1-x_2\right)\)
\(=\frac{-x_2-1+x_1+1}{\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)}:\left(x_1-x_2\right)=\frac{1}{\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)}\) >0
=>Hàm số đồng biến trên khoảng (2;3)
Bài 2:
a: TXĐ là D=R\{1;-1}
KHi x∈D thì -x∈D
\(f\left(-x\right)=\frac{\left(-x\right)^5}{\left|-x\right|^3-1}=\frac{-x^5}{\left|x\right|^3-1}=-f\left(x\right)\)
=>f(x) là hàm số lẻ
b: TXĐ là D=R
KHi x∈D thì -x∈D
\(f\left(-x\right)=\left|-x+2\right|-\left|-x-2\right|\)
=|x-2|-|x+2
=-f(x)
=>f(x) là hàm số lẻ
c: TXĐ là D=[-1;1]
KHi x∈D thì -x∈D
\(f\left(-x\right)=\sqrt{-x+1}+\sqrt{1-\left(-x\right)}=\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}=f\left(x\right)\)
=>f(x) là hàm số chẵn
d: TXĐ là D=R\{0}
KHi x∈D thì -x∈D
\(f\left(-x\right)=\frac{\left(-x\right)^4+2\cdot\left(-x\right)^2+1}{-x}=\frac{x^4+2x^2+1}{-x}=-f\left(x\right)\)
=>f(x) là hàm số lẻ
