Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
a) Ta thấy:
\(\Delta=(5m-1)^2-4(6m^2-2m)=m^2-2m+1=(m-1)^2\geq 0\) với mọi $m$
Do đó pt đã cho luôn có nghiệm với mọi $m$
b) Áp dụng định lý Viete, với $x_1,x_2$ là nghiệm thì:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=5m-1\\ x_1x_2=6m^2-2m\end{matrix}\right.\)
Do đó: \(x_1^2+x_2^2=1\)
\(\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=1\)
\(\Leftrightarrow (5m-1)^2-2(6m^2-2m)=1\)
\(\Leftrightarrow 13m^2-6m+1=1\)
\(\Leftrightarrow 13m^2-6m=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} m=0\\ m=\frac{6}{13}\end{matrix}\right.\)
bạn thêm đấu bằng vào kết quả hộ mình nhé. sửa lại \(2\le m\le4\)
bài 1: bạn chỉ cần giải đen ta làm sao cho nó >=0 .Mình l;àm mẫu câu a nhé:
a) để phương trình có 2 no phân biệt thì \(\Delta\)>=0
\(\Leftrightarrow\left(2m-5\right)^2-\left(m-3\right)\left(5m-11\right)\) >=0
\(\Leftrightarrow-m^{^{ }2}+6m-8\ge0\)
\(\Leftrightarrow2< m< 4\)
vậy 2<m<4 thỏa mãn đề bài
a: TH1: m=1
Pt sẽ là -8x+1=0
hay x=1/8(nhận)
TH2: m<>1
\(\text{Δ}=\left(2m+6\right)^2-4\left(m-1\right)\left(-m+2\right)\)
\(=4m^2+24m+36+4\left(m^2-3m+2\right)\)
\(=4m^2+24m+36+4m^2-12m+8\)
\(=8m^2+12m+44\)
\(=4\left(3m^2+2m+11\right)>0\forall m\)
Do đó: PT luôn có hai nghiệm phân biệt
b: TH1: m=1
Pt sẽ là 3x+1=0
hay x=-1/3(loại)
TH2 m<>1
\(\text{Δ}=\left(3m\right)^2-4\left(m-1\right)\)
\(=9m^2-4m+4\)
\(=9\left(m^2-\dfrac{4}{9}m+\dfrac{4}{9}\right)\)
\(=9\left(m^2-2\cdot m\cdot\dfrac{2}{9}+\dfrac{4}{81}+\dfrac{32}{81}\right)\)
\(=9\left(m-\dfrac{2}{9}\right)^2+\dfrac{32}{9}>0\)
Do đó: PT luôn có hai nghiệm phânbiệt
Để pt có hai nghiệm dương phân biệt thì
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-3m}{m-1}>0\\\dfrac{1}{m-1}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>1\\0< m< 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\varnothing\)
\(x^2-\left(3m-2\right)x+2m^2-5m-3=0\left(2\right)\)
Tìm nghiệm của pt (1)
\(\Leftrightarrow\left(x-10\right)\left(x-1\right)\le0\Leftrightarrow1\le x\le10\)
Để nghiệm của (2) là nghiệm của (1)
\(\Rightarrow1\le x_1\le x_2\le10\)
Trường hợp 1 là thế này, còn trường hợp 2 thì bạn xét x1 và x2 =0 và =10 là được
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\1.f\left(1\right)>0\\\left\{{}\begin{matrix}1.f\left(10\right)>0\\\frac{1}{2}.\left(-\frac{b}{a}\right)>1\\\frac{1}{2}.\left(-\frac{b}{a}\right)< 10\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(3m-2\right)^2-4\left(2m^2-5m-3\right)>0\\1-\left(3m-2\right)+2m^2-5m-3>0\\\left\{{}\begin{matrix}100-\left(3m-2\right).10+2m^2-5m-3>0\\\frac{1}{2}.\left(3m-2\right)>1\\\frac{1}{2}.\left(3m-2\right)< 10\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Giải nốt nha cậu :))
\(\Delta'=\left(1-2m\right)^2-5m^2+4m-2\)
\(\Delta'=1-4m+4m^2-5m^2+4m-2\)
\(\Delta'=-m^2-1\le-1\)
Vậy phương trình luôn vô nghiệm do \(\Delta'< 0\forall m\)