Chứng minh: \(\frac{x^2+2}{\sqrt{x^2+1}}\)\(\ge\)2. Từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất của P = \(\frac{x^2+2}{\sqrt{x^2+1}}\)

Chứng minh bất đẳng thức: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)với x,y>0, suy ra: \(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\le1\)với \(x+y\le1\).

Mình đang cần chứng minh phần sau nhé :))

x,y,z>0. CMR \(x^2+y^2+z^2+\frac{9xyz}{x+y+z}\ge2\left(xy+yz+zx\right)\)

Từ bất đẳng thức trên +   x+y+z=1 làm sao để suy ra \(9xyz\ge4\left(xy+yz+zx\right)-1\)

Xác định đa thức bậc 3 \(f\left(x\right)\)thỏa mãn:

\(f\left(x\right)-f\left(x-1\right)=x^2\)

Từ đó suy ra công thức tính tổng: 

\(1^2+2^2+3^2+...+n^2\)

Cho các số thực x,y,z khác 0, đôi một khác nhau và thỏa điều kiện 

\(x^2-xy=y^2-yz=z^2-zx=a\left(a\inℝ\right)\)

a) Chứng minh rằng \(a\ne0\), từ đó suy ra \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)

b) Chứng minh rằng \(\frac{x}{z}+\frac{z}{y}+\frac{y}{x}=-3\)

Cho 3 số dương x, y, z thỏa \(x^2 = y^2 + z^2\) . CMR \(x^3 - y^3 - z^3 = y^2(x-y) + z^2(x-z)\) . Từ đó suy ra: \(x^3 > y^3 + z^3\)

làm giúp mk vs
a) Biến dổi \(x-\sqrt{3x}+1\) về dạng \(A^2+b\) với b là hằng số và A là một biểu thức

b) Suy ra giá trị lớn nhất của biểu thức \(\frac{1}{x-\sqrt{3x}+1}\) . Giá trị đó đạt được khi x bằng bao nhiêu?