Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
( 3x + 1 )\(^3\)= 64
( 3x + 1 )\(^3\)= 4\(^3\)
=> 3x + 1 = 4
3x = 4 - 1
x = 3 : 3
x = 1
Vậy, x = 1
Ta có:
\(A=1+7+7^2+7^3+...+7^{101}\)
1. Chứng minh A chia hết cho 8
Vì \(7\equiv -1\pmod 8\) nên:
\(7^2\equiv1\pmod8\)
Ta có:
\(A=(1+7)+(7^2+7^3)+...+(7^{100}+7^{101})\)
\(A=8+7^2(1+7)+...+7^{100}(1+7)\)
\(A=8+8\times7^2+...+8\times7^{100}\)
Vậy A chia hết cho 8.
2. Chứng minh A chia hết cho 57
Ta có:
\(7^3=343=57\times6+1\)
Suy ra:
\(7^3\equiv1\pmod{57}\)
Mặt khác:
\(A=(1+7+7^2)+(7^3+7^4+7^5)+...+(7^{99}+7^{100}+7^{101})\)
\(A=(1+7+7^2)(1+7^3+7^6+...+7^{99})\)
Vì: \(1+7+7^2=1+7+49=57\)
Nên A chia hết cho 57.
Vậy A chia hết cho cả 8 và 57. (Đpcm)
Câu 1:
\(8^3 . 8^9 . 8^{27} . ... . 8^{729} . 8^{2187}\)
\(=8^{3+9+27+...+729+2187}\)
\(=8^{3279}\)
Câu 2:
\((3^{50}+3^{51}+3^{52}):3^{49}\)
\(=3^{50}:3^{49}+3^{51}:3^{49}+3^{52}:3^{49}\)
\(=3+3^2+3^3\)
\(=3+9+27\)
\(=39\)
Câu 3:
\((5^{2015}+5^{2013}):5^{2013}\)
\(=5^{2015}:5^{2013}+5^{2013}:5^{2013}\)
\(=5^2+1\)
\(=25+1=26\)
Câu 4:
\(4^{15}.25^{15}+2^{30}.25^{15}\)
\(=(4^{15}+2^{30}).25^{15}\)
\(=(2^{30}+2^{30}).25^{15}\)
\(=2.2^{30}.25^{15}\)
\(=2^{31}.(5^2)^{15}\)
\(=2^{31}.5^{30}\)
\(=2.(2^{30}.5^{30})\)
\(=2.10^{30}\)
\(\frac{75.5^4+175.5^4}{20.25.125-625.75}=\frac{\left(75+175\right).5^4}{4.5.25.5^3-5^4.75}\)
\(=\frac{250.5^4}{100.5^4-5^4.75}=\frac{250.5^4}{\left(100-75\right).5^4}\)
\(=\frac{250}{25}=10\)
\(3+3^2+3^3+...+3^{2012}\)
\(=\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+...+\left(3^{2009}+3^{2010}+3^{2011}+3^{2012}\right)\)
\(=3\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{2009}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)
\(=40\left(3+...+3^{2009}\right)⋮40\)
Hì hì xin lỗi trả lời muộn thông cảm