Source of Question: Câu hỏi của Hiếu Cao Huy - Toán lớp 9 | Học trực tuyến

Xét pt (1): \(\Delta=b^2-4ac\)

\(x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}\); \(x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\)

Xét pt (2) : \(\Delta=b^2-4ac\)

\(y_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2c}\) ; \(y_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2c}\)

Thay vào M:

\(M=\dfrac{\left(-b+\sqrt{\Delta}\right)^2}{4a^2}+\dfrac{\left(-b-\sqrt{\Delta}\right)^2}{4a^2}+\dfrac{\left(-b+\sqrt{\Delta}\right)^2}{4c^2}+\dfrac{\left(-b-\sqrt{\Delta}\right)^2}{4c^2}\)

\(=\dfrac{b^2-2b\sqrt{\Delta}+\Delta}{4a^2}+\dfrac{b^2+2b\sqrt{\Delta}+\Delta}{4a^2}+\dfrac{b^2-2b\sqrt{\Delta}+\Delta}{4c^2}+\dfrac{b^2+2b\sqrt{\Delta}+\Delta}{4c^2}\)

\(=\dfrac{2b^2+2\Delta}{4a^2}+\dfrac{2b^2+2\Delta}{4c^2}=\dfrac{b^2+\Delta}{2a^2}+\dfrac{b^2+\Delta}{2c^2}=\dfrac{b^2c^2+\Delta c^2}{2a^2c^2}+\dfrac{a^2b^2+\Delta a^2}{2a^2c^2}\)

\(=\dfrac{b^2\left(a^2+c^2\right)+\Delta\left(a^2+c^2\right)}{2a^2c^2}=\dfrac{\left(b^2+\Delta\right)\left(a^2+c^2\right)}{2a^2c^2}=\dfrac{\left(b^2+b^2-4ac\right)\left(a^2+c^2\right)}{2a^2c^2}\)

\(=\dfrac{\left(2b^2-4ac\right)\left(a^2+c^2\right)}{2a^2c^2}=\dfrac{\left(b^2-2ac\right)\left(a^2+c^2\right)}{a^2c^2}=\dfrac{a^2b^2-2a^3c+b^2c^2-2ac^3}{a^2c^2}\)

\(=\dfrac{a^2b^2}{a^2c^2}+\dfrac{b^2c^2}{a^2c^2}-\dfrac{2a^3c}{a^2c^2}-\dfrac{2ac^3}{a^2c^2}=\dfrac{b^2}{c^2}+\dfrac{b^2}{a^2}-\dfrac{2a}{c}-\dfrac{2c}{a}\)

\(=\left(\dfrac{b^2}{c^2}-\dfrac{2ac}{c^2}\right)+\left(\dfrac{b^2}{a^2}-\dfrac{2ac}{a^2}\right)=\dfrac{b^2-2ac}{c^2}+\dfrac{b^2-2ac}{a^2}\)

\(=\left(b^2-2ac\right)\left(\dfrac{1}{c^2}+\dfrac{1}{a^2}\right)\)

Thanks a lots for your answering ^^!

Hiếu Cao Huy: Wait together!

Biến đổi thành tích các biểu thức sau:
A = \(cos (x-30°) - cos (x - 60°)\)
B = \(1+cos x + cos 2x\)
C = \(4 cos^2x - 1\)
D = \(\sqrt{3} sin x - cos x\)

E = \(sin a + sin 2a + sin 3a + sin 4a\)

F = \(sin 70° + sin 50° - sin 20°\)

G = \(cos (60° + x) + cos (60° - x) + cos 3x\)

H = \(cos x + cos 2 x + cos 3 x\)

1) Cho \(f(x)=x^2+bx+c\) và phương trình \(f(x)=x\) có 2 nghiệm phân biệt và \((b+1)^2>4(b+c+1)\). 

CMR phương trình \(f(f(x))=x\) có 4 nghiệm phân biệt.

2) Cho \(f(x)=\sqrt[3]{\frac{x}{2}+\sqrt{\frac{x^2}{4}-1}} + \sqrt[3]{\frac{x}{2}-\sqrt{\frac{x^2}{4}-1}}\)  và \(g(x)=x^4-4x^2+2\). 

CMR: \(f(g(x))=g(f(x))\).

Các bạn giúp mình nha.

Tks.

Bài 1, Tìm m để:

1, -1≤ \(\dfrac{x^2+5x+m}{2x^2-3x+2}<7\)∀\(x\)

2,\(|\dfrac{x^2 + x + 4}{x^2 - mx + 4}|\)≤ 2∀\(x\)

Bài 2, Tìm m để hàm số:

1, \(y\) = 1 - \(\sqrt{m(m+2)x^2+2mx+2}\)

2, \(y\)= \(\dfrac{4-3x}{\sqrt{(m+1)x^2+2mx+9m+5}}\)

1. Rút gọn biểu thức sau: C = \(sin6x\times cot3x-cos6x\)

2. Chứng minh các đẳng thức sau:
a) \(\sqrt{2}sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\)
b) \(\frac{cos\left(a+b\right)\times cos\left(a-b\right)}{sin^2a+sin^2b}=cot^2a\times cot^2b-1\)

3. Cho \(\Delta ABC\). Chứng minh rằng: \(sin\frac{A}{2}=cos\frac{B}{2}\times cos\frac{C}{2}-sin\frac{C}{2}\times cos\frac{B}{2}\)

4. Chứng minh: Nếu \(sina=2sin\left(a+b\right)\) thì \(tan\left(a+b\right)=\frac{sina}{cosb-2}\)

MONG MỌI NGƯỜI GIÚP ĐỠ CHO MÌNH! CẢM ƠN RẤT NHIỀU!