K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PN
29 tháng 7 2020
3, Áp dụng BĐT Cauchy Schwarz dạng cộng mẫu thức ta có :
\(x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}=2\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=1\)
Vậy ta có điều phải chứng minh
PN
29 tháng 7 2020
2 b
\(bđt< =>a^2c^2+b^2d^2+2abcd\le a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2\)
\(< =>2abcd\le a^2d^2+b^2c^2\)
\(< =>a^2b^2+b^2c^2-2abcd\ge0\)
\(< =>\left(ab-cd\right)^2\ge0\)*đúng*
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
Vậy ta đã hoàn tất chứng minh
2 tháng 5 2020
\(\Delta=\left(2m-1\right)^2+4m=4m^2+1>0,\forall m\)
=> Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Áp dụng định lí viet ta có: \(x_1+x_2=-\left(2m-1\right);x_1.x_2=-m\)
Ta có: \(A=x_1^2+x_2^2-x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\)
\(=\left(2m-1\right)^2+3m=4m^2-m+1\)
\(=\left(2m\right)^2-2.2m.\frac{1}{4}+\frac{1}{16}-\frac{1}{16}+1\)
\(=\left(2m-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{15}{16}\ge\frac{15}{16}\)
Dấu "=" xảy ra <=> m = 1/8
Vậy min A = 15/16 khi m = 1/8
Sửa đề: \(\left(x-4,5\right)^4+\left(x-5,5\right)^4=1\)
Đặt a=x-4,5
=>a-1=x-5,5
Ta có: \(\left(x-4,5\right)^4+\left(x-5,5\right)^4=1\)
=>\(a^4+\left(a-1\right)^4=1\)
=>\(a^4+\left(a^2-2a+1\right)^2=1\)
=>\(a^4+a^4+4a^2+1-4a^3+2a^2-4a=1\)
=>\(2a^4-4a^3+6a^2-4a=0\)
=>\(2a\left(a^3-2a^2+3a-2\right)=0\)
=>\(a\left(a^3-a^2-a^2+a+2a-2\right)=0\)
=>\(a\left(a-1\right)\left(a^2-a+2\right)\) =0
=>a(a-1)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}a=0\\ a-1=0\end{array}\right.\Longrightarrow\left[\begin{array}{l}x-4,5=0\\ x-5,5=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=4,5\\ x=5,5\end{array}\right.\)