Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
9.
\(\Leftrightarrow1-cos2x+m.sin2x=2m\)
\(\Leftrightarrow m.sin2x-cos2x=2m-1\)
Pt đã cho vô nghiệm khi và chỉ khi:
\(m^2+1< \left(2m-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow3m^2-4m>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< 0\\m>\frac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
10.
\(sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)+sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2sinx.cos\frac{\pi}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow sinx=0\)
\(\Leftrightarrow x=k\pi\)
\(\Rightarrow x=\left\{\pi;2\pi;3\pi\right\}\Rightarrow\sum x=6\pi\)
7.
\(sin3x-cosx=0\)
\(\Leftrightarrow sin3x=cosx\)
\(\Leftrightarrow sin3x=sin\left(\frac{\pi}{2}-x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=\frac{\pi}{2}-x+k2\pi\\3x=\frac{\pi}{2}+x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{8}+\frac{k\pi}{2}\\x=\frac{\pi}{4}+k\pi\end{matrix}\right.\)
8.
\(\Leftrightarrow2sinx.cosx-\left(1-2sin^2x\right)-3sinx-cosx+2=0\)
\(\Leftrightarrow cosx\left(2sinx-1\right)+2sin^2x-3sinx+1=0\)
\(\Leftrightarrow cosx\left(2sinx-1\right)+\left(2sinx-1\right)\left(sinx-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2sinx-1\right)\left(cosx+sinx-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=\frac{1}{2}\\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\\x=k2\pi\\x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\) pt có đúng 1 nghiệm trên khoảng đã cho
\(\Leftrightarrow\left(sin^2x-cos^2x\right)\left(sin^2x+cos^2x\right)-1=2sinx-cos2x\)
\(\Leftrightarrow sin^2x-cos^2x-1=2sinx-cos2x\)
\(\Leftrightarrow-\left(cos^2x-sin^2x\right)-1=2sinx-cos2x\)
\(\Leftrightarrow-cos2x-1=2sinx-cos2x\)
\(\Leftrightarrow2sinx=-1\)
\(\Rightarrow sinx=-\frac{1}{2}=sin\left(-\frac{\pi}{6}\right)\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\frac{7\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
6.
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}cos6x+\frac{1}{2}cos4x=\frac{1}{2}cos6x+\frac{1}{2}cos2x+\frac{3}{2}+\frac{3}{2}cos2x+1\)
\(\Leftrightarrow cos4x=4cos2x+5\)
\(\Leftrightarrow2cos^22x-1=4cos2x+5\)
\(\Leftrightarrow cos^22x-2cos2x-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=-1\\cos2x=3>1\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
7.
Thay lần lượt 4 đáp án ta thấy chỉ có đáp án C thỏa mãn
8.
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=1\\sinx=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\\x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=\left\{\frac{\pi}{6};\frac{\pi}{2}\right\}\)
9.
Đặt \(sinx+cosx=t\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1\le t\le1\\sinx.cosx=\frac{t^2-1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow mt+\frac{t^2-1}{2}+1=0\)
\(\Leftrightarrow t^2+2mt+1=0\)
Pt đã cho có đúng 1 nghiệm thuộc \(\left[-1;1\right]\) khi và chỉ khi: \(\left[{}\begin{matrix}m\ge1\\m\le-1\end{matrix}\right.\)
10.
\(\frac{\sqrt{3}}{2}cos5x-\frac{1}{2}sin5x=cos3x\)
\(\Leftrightarrow cos\left(5x-\frac{\pi}{6}\right)=cos3x\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x-\frac{\pi}{6}=3x+k2\pi\\5x-\frac{\pi}{6}=-3x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
Nhận thấy \(cosx=0\) ko phải nghiệm, chia 2 vế cho \(cos^2x\)
\(2tan^2x-tanx-m=1+tan^2x\)
\(\Leftrightarrow tan^2x-tanx-1=m\)
Đặt \(tanx=t\Rightarrow t\in\left[-1;1\right]\)
\(\Rightarrow t^2-t-1=m\)
Xét \(f\left(t\right)=t^2-t-1\) trên \(\left[-1;1\right]\) có \(-\frac{b}{2a}=\frac{1}{2}\in\left[-1;1\right]\)
\(f\left(-1\right)=1\) ; \(f\left(\frac{1}{2}\right)=-\frac{5}{4}\) ; \(f\left(1\right)=-1\)
\(\Rightarrow-\frac{5}{4}\le m\le1\Rightarrow m=\left\{-1;0;1\right\}\) có 3 giá trị nguyên của m
Đặt \(sinx=t\Rightarrow t\in\left[-1;1\right]\)
Pt trở thành:
\(t^2-2t+3-m=0\)
\(\Leftrightarrow t^2-2t+3=m\)
Xét \(f\left(t\right)=t^2-2t+3\) trên \(\left[-1;1\right]\)
\(-\frac{b}{2a}=1\) ; \(f\left(-1\right)=6\) ; \(f\left(1\right)=2\)
\(\Rightarrow2\le f\left(t\right)\le6\)
\(\Rightarrow2\le m\le6\)