giúp mình với nha mọi người

Bài 1 : Đồ thị đi qua điểm M(4;-3) \(\Rightarrow\) y=-3 x=4. Ta được:

\(-3=4a+b\)

Đồ thị song song với đường d \(\Rightarrow\) \(a=a'=-\dfrac{2}{3}\) Ta được:

\(-3=4.-\dfrac{2}{3}+b\) \(\Rightarrow\) \(b=-\dfrac{1}{3}\)

Vậy: \(a=-\dfrac{2}{3};b=-\dfrac{1}{3}\)

b) (P) đi qua 3 điểm A B O, thay tất cả vào (P), ta được hpt:

\(\hept{\begin{cases}a+b+c=1\\a-b-c=-3\\0+0+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-1\\b=2\\c=0\end{cases}}}\)

Bài 2 : Mình ko biết vẽ trên này, bạn theo hướng dẫn rồi tự làm nhé

Đồ thị có \(a< 0\) \(\Rightarrow\) Hàm số nghịch biến trên R

\(\Rightarrow\) Đồ thị có đỉnh \(I\left(1;4\right)\)

Chọn các điểm:

x 1 3 -1 2 -2

y 4 0 0 3 -5

Câu 1:

Đường tròn (C) tâm \(I\left(1;2\right)\) bán kính \(R=2\)

\(\overrightarrow{IM}=\left(2;2\right)=2\left(1;1\right)\)

Do AB luôn vuông góc AM nên đường thẳng AB nhận (1;1) là 1 vtpt

Phương trình AB có dạng: \(x+y+c=0\)

Theo công thức diện tích tam giác:

\(S_{IAB}=\frac{1}{2}IA.IB.sin\widehat{AIB}=\frac{1}{2}R^2sin\widehat{AIB}\le\frac{1}{2}R^2\)

\(\Rightarrow S_{max}=\frac{1}{2}R^2\) khi \(\widehat{AIB}=90^0\)

\(\Rightarrow d\left(I;AB\right)=\frac{R}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow\frac{\left|1+2+c\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\sqrt{2}\Leftrightarrow\left|c+3\right|=2\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=-1\\c=-5\end{matrix}\right.\)

Có 2 đường thẳng AB thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}x+y-1=0\\x+y-5=0\end{matrix}\right.\)

TH1: \(x+y-1=0\Rightarrow y=1-x\)

Thay vào pt đường tròn: \(x^2+\left(1-x\right)^2-2x-4\left(1-x\right)+1=0\)

Giải ra tọa độ A hoặc B (1 cái là đủ) rồi tính được AM

TH2: tương tự.

Bạn tự làm nốt phần còn lại nhé

Câu 3:

Đường tròn tâm \(I\left(1;2\right)\) bán kính \(R=\sqrt{10}\)

Tam giác MBC đều \(\Rightarrow IM\) là trung trực của BC

\(\overrightarrow{MI}=\left(1;3\right)\Rightarrow\) đường thẳng BC nhận \(\left(1;3\right)\) là 1 vtpt

Phương trình BC có dạng \(x+3y+c=0\)

Mặt khác do MBC đều nên I đồng thời là trọng tâm

\(\Rightarrow d\left(I;BC\right)=\frac{1}{2}IM=\frac{\sqrt{10}}{2}\)

Theo công thức khoảng cách:

\(\frac{\left|1+2.3+c\right|}{\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{10}}{2}\Leftrightarrow\left|c+7\right|=5\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=-2\\c=-12\end{matrix}\right.\)

Có 2 đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}x+3y-2=0\\x+3y-12=0\end{matrix}\right.\)

M và I phải nằm cùng phía so với đường thẳng BC nên loại trường hợp \(x+3y-2=0\)

Tọa độ B và C là nghiệm:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+3y-12=0\\x^2+y^2-2x-4y-5=0\end{matrix}\right.\)

Bạn tự giải nốt

a)\(\Rightarrow d:4x+5y+14=0\)

\(d':4x+5y+14=0\)

Ta có: \(\dfrac{4}{4}=\dfrac{5}{5}=\dfrac{14}{14}\) \(\Rightarrow d\equiv d'\)

b) \(\Rightarrow d:x+2y-5=0\)

Ta có: \(\dfrac{1}{2}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{-5}{-10}\) \(\Rightarrow d\equiv d'\)

c) Ta có: \(\dfrac{1}{2}\ne\dfrac{1}{1}\) \(\Rightarrow d\) cắt \(d'\)

https://hoc24.vn/vip/aquarius22

a) Vẽ đường thẳng \(3+2y=0\). Vì điểm O(0;0) có tọa độ thõa mãn bất phương trình nên phần không tô màu là miền nghiệm của bất phương trình:
TenAnh1 TenAnh1 A = (-4.34, -5.96) A = (-4.34, -5.96) A = (-4.34, -5.96) B = (11.02, -5.96) B = (11.02, -5.96) B = (11.02, -5.96) D = (10.28, -5.54) D = (10.28, -5.54) D = (10.28, -5.54) F = (9.98, -5.84) F = (9.98, -5.84) F = (9.98, -5.84)

b) Tương tự:
TenAnh1 TenAnh1 A = (-4.34, -5.96) A = (-4.34, -5.96) A = (-4.34, -5.96) B = (11.02, -5.96) B = (11.02, -5.96) B = (11.02, -5.96) D = (10.28, -5.54) D = (10.28, -5.54) D = (10.28, -5.54) F = (9.98, -5.84) F = (9.98, -5.84) F = (9.98, -5.84) H = (10.64, -5.76) H = (10.64, -5.76) H = (10.64, -5.76)

Gọi M là giao điểm \(d_1;d_2\Rightarrow\) tọa độ M là nghiệm:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y-2=0\\2x+my-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+2y=4\\2x+my=3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+2y=4\\\left(m-2\right)y=-1\end{matrix}\right.\)

Để 2 đường thẳng cắt nhau \(\Rightarrow m\ne2\)

Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{2m-3}{m-2}\\y=\frac{-1}{m-2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(\frac{2m-3}{m-2};\frac{-1}{m-2}\right)\)

Gọi \(d_3\) là đường thẳng có hệ số góc \(k=-2\) qua A và M

\(\Rightarrow\) \(d_3\) có dạng: \(y=-2x+b\)

Do \(d_3\) qua A nên: \(3=-2.3+b\Rightarrow b=9\)

Pt \(d_3:\) \(y=-2x+9\)

Mà \(d_3\) qua M nên tọa độ M thỏa mãn:

\(-\frac{1}{m-2}=-2\left(\frac{2m-3}{m-2}\right)+9\)

\(\Leftrightarrow9\left(m-2\right)-2\left(2m-3\right)+1=0\) \(\Rightarrow m=\frac{11}{5}\)