Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị là:
\(y'\left(2\right)=-4\cdot2+1=-7\)
b, Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(2;-6) là:
\(y=y'\left(2\right)\cdot\left(x-2\right)-6=-7\left(x-2\right)-6=-7x+8\)
TenAnh1 TenAnh1 A = (-4.3, -9.06) A = (-4.3, -9.06) A = (-4.3, -9.06) B = (11.06, -9.06) B = (11.06, -9.06) B = (11.06, -9.06)
a: Sửa đề: \(y=-\frac13x^2+x+2\)
=>y'=\(-\frac13\cdot2x+1=-\frac23x+1\)
Gọi (d) là tiếp tuyến cần tìm
(d) có hệ số góc bằng 1 nên đặt y'=1
=>\(-\frac23x+1=1\)
=>-2/3x=0
=>x=0
Khi x=0 thì \(y=-\frac13\cdot0_{}^2+0+2=2\)
Phương trình tiếp tuyến là:
y-y(0)=y'(0)(x-0)
=>y-2=1*x=x
=>y=x+2
b: Tiếp tuyến song song với Δ: y=-3x+2
=>\(-\frac23x+1=-3\)
=>\(-\frac23x=-4\)
=>x=6
Khi x=6 thì \(y=-\frac13\cdot6^2+6+2=-\frac13\cdot36+8=-12+8=-4\)
Phương trình tiếp tuyến là:
y-f(6)=f'(6)(x-6)
=>y-(-4)=-3(x-6)=-3x+18
=>y=-3x+18+(-4)=-3x+18-4=-3x+14
c: Tiếp tuyến vuông góc với phương trình x+8y+1=0
=>tiếp tuyến có dạng là 8x-y+c=0
=>y=8x+c
Đặt f'(x)=8
=>\(-\frac23x+1=8\)
=>\(-\frac23x=7\)
=>\(x=7:\frac{-2}{3}=-\frac{21}{2}\)
\(f\left(x\right)=-\frac13\cdot\left(-\frac{21}{2}\right)^2+\frac{-21}{2}+2=\frac{-1}{3}\cdot\frac{441}{4}+\frac{-17}{2}=\frac{-147}{4}+\frac{-34}{4}=\frac{-181}{4}\)
Phương trình tiếp tuyến là:
y-f(-21/2)=f'(-21/2)(x+21/2)
=>\(y-\frac{-181}{4}=8\left(x+\frac{21}{2}\right)=8x+42\)
=>\(y=8x+42-\frac{181}{4}=8x+\frac{168-181}{4}=8x-\frac{13}{4}\)
a.
\(y'=\dfrac{\left(sinx+cosx\right)'}{2\sqrt{sinx+cosx}}=\dfrac{cosx-sinx}{2\sqrt{sinx+cosx}}\)
b.
\(y'=\dfrac{-4}{\left(x-1\right)^2}\)
Tiếp tuyến vuông góc với \(y=\dfrac{1}{4}x+5\) nên có hệ số góc thỏa mãn \(k.\left(\dfrac{1}{4}\right)=-1\Rightarrow k=-4\)
\(\Rightarrow\dfrac{-4}{\left(x-1\right)^2}=-4\Rightarrow\left(x-1\right)^2=1\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow y=-3\\x=2\Rightarrow y=5\end{matrix}\right.\)
Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}y=-4x-3\\y=-4\left(x-2\right)+5\end{matrix}\right.\)
Ta có : \(y=\dfrac{x-1}{x+1}\Rightarrow y'=\dfrac{\left(x+1\right)-\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)^2}=\dfrac{2}{\left(x+1\right)^2}\)
Giả sử d' là tiếp tuyến của đths đã cho . Do d' // d : y = \(\dfrac{x-2}{2}\)
\(\Rightarrow d'\) có HSG = 1/2 \(\Rightarrow\dfrac{2}{\left(x+1\right)^2}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow4=\left(x+1\right)^2\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=2\\x+1=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-3\end{matrix}\right.\)
Với x = 1 . PTTT d' : \(y=\dfrac{1}{2}\left(x-1\right)+0=\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2}\)
Với x = -3 . PTTT d' : \(y=\dfrac{1}{2}\left(x+3\right)+2=\dfrac{1}{2}x+\dfrac{7}{2}\)
y = −5x + 2; y = −5x + 22.