TenAnh1 TenAnh1 A = (-4.36, -5.2) A = (-4.36, -5.2) A = (-4.36, -5.2) B = (11, -5.2) B = (11, -5.2) B = (11, -5.2)

a) Năm số hạng đầu của dãy số là 3, √10, √11, √12, √13.

b) Ta có: u₁ = 3 = √9 = √(1 + 8)

u₂ = √10 = √(2 + 8)

u₃ = √11 = √(3 + 8)

u₄ = √12 = √(4 + 8)

...........

Từ trên ta dự đoán u_n = √(n + 8), với n ε N^{* (1)}

Chứng minh công thức (1) bằng phương pháp quy nạp:

- Với n = 1, rõ ràng công thức (1) là đúng.

- Giả sử (1) đúng với n = k ≥ 1, tức là có u_k = √(k + 8) với k ≥ 1.

Theo công thức dãy số, ta có:

u_k+1 = .

Như vậy công thức (1) đúng với n = k + 1.

a) Năm số hạng đầu của dãy số là 3, √10, √11, √12, √13.

b) Ta có: u₁ = 3 = √9 = √(1 + 8)

u₂ = √10 = √(2 + 8)

u₃ = √11 = √(3 + 8)

u₄ = √12 = √(4 + 8)

...........

Từ trên ta dự đoán u_n = √(n + 8), với n ε N^{* (1)}

Chứng minh công thức (1) bằng phương pháp quy nạp:

- Với n = 1, rõ ràng công thức (1) là đúng.

- Giả sử (1) đúng với n = k ≥ 1, tức là có u_k = √(k + 8) với k ≥ 1.

Theo công thức dãy số, ta có:

u_k+1 = .

Như vậy công thức (1) đúng với n = k + 1.

B

1)

Vì -1\(\le\) sin(5n)\(\le\) 1

Nên \(\lim\limits_{n\rarr+\infty}\left(\frac{\sin\left(5n\right)}{3n}-2\right)\) = -2

2)

\(-1\le\cos2n\le1\)

Có \(\lim\limits_{n\rarr+\infty}\left(5-\frac{\left(n^2\cos2n\right)}{n^2+1}\right)\)

= \(\lim\limits_{n\rarr+\infty}5-\frac{\left(\cos2n\right)}{1+\frac{1}{n^2}}\) =A => A nhận các giá trị trong đoạn [4;6]

3)

Có \({\sum_1^{+\infty}\frac{\frac{n}{2}}{n^2+1}}\) =\(\) \(\frac{\frac12+\frac12\left(n-1\right)}{n^2+1}\) nên lim của nó =0

4)

4)

\(\sum_1^{+\infty}\) \(\frac{\left(-1\right)^{n+1}}{2^{n}}\) =\(\lim\limits_{n\rarr+\infty}\) \(\frac{\frac12\left(1-\left(-\frac12\right)^{n}\right)}{1-\frac{-1}{2}}\) =\(\frac13\)

5)

\(\lim\limits_{n\rarr+\infty}\) \(\frac{n-2\sqrt{n}\sin2n}{2n}\) =\(\frac12\)