Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
M N K A B I H
a) Dễ thấy MH là đường trung trực của AB , I thuộc MH => IN = IK
=> tam giác INK cân tại I => Góc INH = góc IKH
Mà góc MNK = góc MKN vì tam giác MNK cân tại M
=> Góc BNA = góc AKB . Dễ dàng suy ra tam giác AIN = tam giác BIK (g.c.g)
=> AN = BK . Đến đây áp dụng định lí ta lét đảo được AB // NK => ABKN là hình thang có hai góc kề 1 đáy bằng nhau => ABKN là hình thang cân
b) Dễ thấy MK là đường trung trực của NK vì tam giác MNK cân, có đường phân giác MI
Vì AB // NK nên tam giác MAB cân tại M => có điều tương tự.
a: Xét ΔMAD và ΔMBC có
MA=MB
\(\hat{MAD}=\hat{MBC}\) (ABCD là hình thang cân)
AD=BC
Do đó: ΔMAD=ΔMBC
=>MD=MC
=>ΔMCD cân tại M
b: ΔMCD cân tại M
mà MP là đường trung tuyến
nên MP⊥CD
Xét hình thang ABCD có
Q,N lần lượt là trung điểm của AD,BC
=>QN là đường trung bình của hình thang ABCD
=>QN//AB//CD và \(QN=\frac{AB+CD}{2}\)
QN//CD
MP⊥CD
Do đó: MP⊥QN
c: Xét ΔABD có
M,Q lần lượt là trung điểm của AB,AD
=>MQ là đường trung bình của ΔABD
=>MQ//BD và \(MQ=\frac{BD}{2}\)
Xét ΔCBD có
N,P lần lượt là trung điểm của CB,CD
=>NP là đường trung bình của ΔCBD
=>NP//BD và \(NP=\frac{BD}{2}\)
MQ//BD
NP//BD
Do đó: MQ//NP
\(MQ=\frac{BD}{2}\)
\(NP=\frac{BD}{2}\)
Do đó: MQ=NP
Xét tứ giác MNPQ có
MQ//NP
MQ=NP
Do đó; MNPQ là hình bình hành
Hình bình hành MNPQ có MP⊥NQ
nên MNPQ là hình thoi
d: Xét tứ giác AHDP có
Q là trung điểm chung của AD và HP
=>AHDP là hình bình hành
=>AH//DP và AH=DP
Xét tứ giác BKCP có
N là trung điểm chung của BC và KP
=>BKCP là hình bình hành
=>BK//CP và BK=CP
BK//CP
=>BK//CD
AH//DP
=>AH//CD
AH//CD
AB//CD
mà AH,AB có điểm chung là A
nên H,A,B thẳng hàng(1)
BK//CD
BA//CD
mà BK,BA có điểm chung là B
nên B,K,A thẳng hàng(2)
Từ (1),(2) suy ra H,A,B,K thẳng hàng
Ta có: AH=DP
BK=CP
mà DP=CP
nên AH=BK
AH+AM=HM
BK+BM=MK
mà AH=BK và AM=BM
nên HM=MK
=>M là trung điểm của HK
a) Xét tứ giác ABED có
AB//ED(gt)
AB=ED
Do đó: ABED là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
a) Xét tam giác ABC và tam giác BAD, ta có:
AB: cạnh chung
AC=AD (ABCD:hình thang cân)
BC=AD (ABCD: hình thang cân)
=>Tam giác ABC = tam giác BAD (c-c-c)
=>\(\widehat{ACB}\)=\(\widehat{BDA}\)(2 góc t/ứng)
Ta có:
\(\widehat{ACD=}\widehat{ACB}\)+\(\widehat{BCD}\)
BDC^ = BDA^ + ADC^
ACD^ = BDC^ (ABCD: hình thang cân)
ACB^ = BDA^ (cmt)
=>BCD^ = ADC^
Ta lại có AB//CD (gt):
=> ABC^ = BCD^ (2 góc sole trong)
BAD^ = ADC^ (2 góc sole trong)
BCD^ = ADC^ (cmt)
=> ABC^ = BAD^
Ta có ME//BC (gt):
=> MEA^ = ABC^ (2 góc sole trong)
Mà ABC^ = BAD^ (cmt)
=> MEA^ = BAD^
Mặt khác: MAE^ = BAD^ ( 2 góc đối đỉnh)
=> MEA^ = MAE^
=> Tam giác MAE cân tại M.
MIK xin lỗi, mik đánh sai đề bài, sửa lại như sau:
a) Tam giác MAE cân
b) AF = DE