Bán kính đường tròn ngoại tiếp của ΔABC là:

Bán kính đường tròn ngoại tiếp của ΔABC là:

ΔABC đều

=>AB=AC=BC=4cm và \(\hat{ABC}=\hat{ACB}=\hat{BAC}=60^0\)

Xét ΔABC có \(\frac{BC}{\sin A}=2R\)

=>\(2R=4:\sin60=4:\frac{\sqrt3}{2}=\frac{8}{\sqrt3}\)

=>\(R=\frac{4}{\sqrt3}=\frac{4\sqrt3}{3}\left(\operatorname{cm}\right)\)

Bạn tự vẽ hình nhé !

Gọi\(\Delta ABC\)đều có O vừa là tâm đường tròn ngoại tiếp vừa là trọng tâm ; AH vừa là đường cao vừa là trung tuyến 

=> HB = BC/2 = 3/2 = 1,5 (cm) =>\(\Delta AHB\)vuông tại H có :\(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{3^2-\left(1,5\right)^2}=\frac{3\sqrt{3}}{2}\left(cm\right)\)

=> Bán kính đường tròn ngoại tiếp là : AO =\(\frac{2}{3}.AH=\frac{2}{3}.\frac{3\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}\left(cm\right)\)(vì O là trọng tâm)

Mik ko b

Gọi O là giao 3 đường trung trực của ∆ABC. Khi đó O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC. Gọi H là giao điểm của AO và BC. Ta có : AH =  3 cm

OA = 2 3 AH =  2 3 3 cm

Chu vi tam giác ABC là:

\(C_{ABC}=3\cdot AB=3\cdot6=18\left(\operatorname{cm}\right)\)

=>\(p=\frac{18}{2}=9\left(\operatorname{cm}\right)\)

Diện tích tam giác ABC đều là:

\(S_{ABC}=AB^2\cdot\frac{\sqrt3}{4}=6^2\cdot\frac{\sqrt3}{4}=27\sqrt3\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

\(S=p\cdot r\)

=>\(r=\frac{27\sqrt3}{9}=3\sqrt3\) (cm)

Xét ΔABC có \(\frac{BC}{\sin A}=2R\)

=>\(2R=6:\sin60=6:\frac{\sqrt3}{2}=\frac{12}{\sqrt3}=4\sqrt3\)

=>R=\(2\sqrt3\) (cm)

Xét ΔABC có \(\frac{BC}{\sin A}=2R\)

=>\(2R=\frac{6}{\sin60}=6:\frac{\sqrt3}{2}=\frac{12}{\sqrt3}=4\sqrt3\)

=>\(R=2\sqrt3\) (cm)

\(h=\sqrt{b^2-\frac{a^2}{4}}\Rightarrow S=\frac{1}{2}ah=\frac{1}{2}a\sqrt{b^2-\frac{a^2}{4}}\)

\(R=\frac{abb}{4S}=\frac{ab^2}{\sqrt{4b^2-a^2}.a}=\frac{b^2}{\sqrt{4b^2-a^2}}\)

\(r=\frac{S}{p}=\frac{a\sqrt{b^2-\frac{a^2}{4}}}{a+2b}\)