Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔMAC vuông tại A và ΔMBE vuông tại B có
MA=MB
\(\hat{AMC}=\hat{BME}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔMAC=ΔMBE
=>AC=BE và MC=ME
Xét ΔDMC vuông tại M và ΔDME vuông tại M có
DM chung
MC=ME
Do đó: ΔDMC=ΔDME
b: ΔDMC=ΔDME
=>DC=DE
=>DC=DB+BE=DB+AC
c: ΔDMC=ΔDME
=>\(\hat{MDC}=\hat{MDE}\)
Xét ΔDHM vuông tại H và ΔDBM vuông tại B có
DM chung
\(\hat{HDM}=\hat{BDM}\)
Do đó: ΔDHM=ΔDBM
=>MH=MB
=>M nằm trên đường trung trực của BH(1)
MH=MB
MB=MA
Do đó: MH=MA
=>M nằm trên đường trung trực của HA(2)
Từ (1),(2) suy ra M là giao điểm của hai đường trung trực của HA và HB
*Độc giả tự vẽ hình, người giải ko biết cách đăng hình:))*
Gọi giao điểm của CO và BD là Z
Xét 2 tam giác vuông AOC và BOZ có:
OA=OB (O là trung điểm AB)
Góc AOC = góc BOZ (đối đỉnh)
Suy ra: tam giác AOC = tam giác BOZ (cgv-gn)
Do đó: AC=BZ và OC=OZ (các cặp cạnh tương ứng)
Vì OC=OZ nên O là trung điểm CZ => OD là đường trung tuyến tam giác DCZ (1)
Vì OD vuông góc OC nên OD là đường cao tam giác DCZ (2)
Từ (1) và (2) suy ra: tam giác DCZ cân tại D (có OD vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến) => CD=DZ (3)
Mặt khác: DZ=BD+BZ
Mà: AC=BZ (cmt)
Nên: DZ=BD+AC (4)
Từ (3) và (4) suy ra: CD=BD+AC (đpcm)
1) Có: \(\hept{\begin{cases}AM=MB\left(trungđiểm\right)\\\widehat{MAC}=\widehat{MBD}=90^o\\\widehat{AMC}=\widehat{BMD}\left(đốiđỉnh\right)\end{cases}}\Rightarrow\Delta AMC=\Delta BMD\left(g.c.g\right)\)
2) từ (1) suy ra: CM=DM; góc ACM=góc MDE(*)
CM đc: tam giác CME = tam giác DME ( c.g.c) (2)
Suy ra: góc MCE= góc MDE ( 2 góc tương ứng)(**)
từ (*) và (**) suy ra: góc ACM= góc MCE
Suy ra: CM là p/g .......
3) Từ (2) Có: CE=DE=DB+BE=AC+BE(ĐPCM)