a, Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số:

b, Phương trình hoành độ giao điểm

\(-x^2+2x+3=4x-5\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x-8=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-4\end{matrix}\right.\)

Nếu \(x=2\Rightarrow y=3\Rightarrow\left(2;3\right)\)

Nếu \(x=-4\Rightarrow y=-21\Rightarrow\left(-4;-21\right)\)

a) Để \(y = 8 \Leftrightarrow \frac{1}{2}{x^2} = 8 \Leftrightarrow {x^2} = 16 \Leftrightarrow x = 4\) hoăc \(x =  - 4\)

b) Vẽ đồ thị y=2x+1:

-Là đồ thị bậc nhất nên đồ thị là đường thẳng đi qua điểm có tọa độ (0; 1) và

(-1; -1)

Vẽ đồ thị \(y = 2{x^2}\)

- Đi qua điểm (1; 2) ; (-1; 2);(0;0)

Imgur: The magic of the Internet

Vào link)):

a:

Tọa độ đỉnh là:

\(\begin{cases}x=-\frac{b}{2a}=-\frac{\left(-4\right)}{2\cdot1}=\frac42=2\\ y=-\frac{b^2-4ac}{4a}=-\frac{\left(-4\right)^2-4\cdot1\cdot2}{4\cdot1}=-\frac{16-8}{4}=-\frac84=-2\end{cases}\)

Bảng biến thiên:

Vẽ đồ thị:

b:

Tọa độ đỉnh là:

\(\begin{cases}x=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2\cdot1}=-\frac22=-1\\ y=-\frac{b^2-4ac}{4a}=-\frac{2^2-4\cdot1\cdot\left(-1\right)}{4\cdot1}=-\frac{4+4}{4}=-2\end{cases}\)

Bảng biến thiên:

vẽ đồ thị:

a:

Tọa độ đỉnh là:

\(\begin{cases}x=-\frac{b}{2a}=-\frac{\left(-4\right)}{2\cdot1}=\frac42=2\\ y=-\frac{b^2-4ac}{4a}=-\frac{\left(-4\right)^2-4\cdot1\cdot2}{4\cdot1}=-\frac{16-8}{4}=-\frac84=-2\end{cases}\)

Bảng biến thiên:

Vẽ đồ thị:

b:

Tọa độ đỉnh là:

\(\begin{cases}x=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2\cdot1}=-\frac22=-1\\ y=-\frac{b^2-4ac}{4a}=-\frac{2^2-4\cdot1\cdot\left(-1\right)}{4\cdot1}=-\frac{4+4}{4}=-2\end{cases}\)

Bảng biến thiên:

vẽ đồ thị:

a: Thay x=3 và y=0 vào (1), ta được:

\(6-3m=0\)

hay m=2