1:

a: 

b: PTHĐGĐ là:

x^2+2x-3=0

=>(x+3)(x-1)=0

=>x=-3 hoặc x=1

=>y=9 hoặc y=1

Vẽ đường thẳng qua O(0; 0) và điểm M(1; 1) được đồ thị hàm số y = x. Vẽ đường thẳng qua B(0; 2) và E(-1; 0) được đồ thị hàm số y = 2x - 2.

a: Phương trình hoành độ giao điểm là:

3x-2=x-3

\(\Leftrightarrow2x=-1\)

hay \(x=-\dfrac{1}{2}\)

Thay \(x=-\dfrac{1}{2}\) vào y=x-3, ta được:

\(y=-\dfrac{1}{2}-3=\dfrac{-7}{2}\)

b: Để hàm số đồng biến thì 2-m>0

hay m<2

a: Bảng giá trị:

Vẽ đồ thị:

Gọi \(\alpha_1\) là góc tạo bởi đồ thị hàm số y=2x với trục Ox

\(\tan\alpha_1=a=2\)

=>\(\alpha_1\) ≃63 độ

Gọi \(\alpha_2\) là góc tạo bởi đồ thị hàm số y=3x+3 với trục Ox

\(\tan\alpha_2=a=3\)

=>\(\alpha_2\) ≃72 độ

Gọi \(\alpha_3\) là góc tạo bởi đồ thị hàm số y=-2x+5 với trục Ox

\(\tan\alpha_3=a=-2\)

=>\(\alpha_3\) ≃117 độ

b: Gọi A,B lần lượt là tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y=3x+3 với trục Ox và trục Oy

Tọa độ A là:

\(\begin{cases}y=0\\ 3x+3=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ 3x=-3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x=-1\end{cases}\)

=>A(-1;0)

=>\(OA=\sqrt{\left(-1-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt{\left(-1\right)^2}=1\)

Tọa độ B là:

\(\begin{cases}x=0\\ y=3x+3=3\cdot0+3=3\end{cases}\)

=>B(0;3)

=>\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(3-0\right)^2}=3\)

ΔOAB vuông tại O

=>\(S_{OAB}=\frac12\cdot OA\cdot OB=\frac32\)

Gọi C,D lần lượt là tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y=-2x+5 với trục Ox và trục Oy

Tọa độ C là:

\(\begin{cases}y=0\\ -2x+5=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ -2x=-5\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x=\frac52\end{cases}\)

=>C(5/2;0)

=>\(OC=\sqrt{\left(\frac52-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\frac52\)

Tọa độ D là:

\(\begin{cases}x=0\\ y=-2\cdot0+5=5\end{cases}\)

=>D(0;5)

=>\(OD=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(5-0\right)^2}=5\)

ΔOCD vuông tại O

=>\(S_{OCD}=\frac12\cdot OC\cdot OD=\frac12\cdot\frac52\cdot5=\frac{25}{4}\)

1: Bảng giá trị:

Vẽ đồ thị:

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(-\frac32x^2=-2x+\frac12\)

=>\(\frac32x^2-2x+\frac12\) =0

=>\(3x^2-4x+1=0\)

=>(x-1)(3x-1)=0

=>x=1 hoặc x=1/3

Khi x=1 thì \(y=-\frac32x^2=-\frac32\cdot1^2=-\frac32\)

Khi x=1/3 thì \(y=-\frac32\cdot\left(\frac13\right)^2=-\frac32\cdot\frac19=-\frac{3}{18}=-\frac16\)

Vậy: (P) cắt (d) tại A(1;-3/2); B(1/3;-1/6)

2: x+y=-4

=>\(x-\frac32x^2=-4\)

=>\(x-1,5x^2+4=0\)

=>\(2x-3x^2+8=0\)

=>\(-3x^2+6x-4x+8=0\)

=>(x-2)(-3x-4)=0

=>x=2 hoặc x=-4/3

Khi x=2 thì y=-4-x=-4-2=-6

Khi x=-4/3 thì y=-4-x=-4-(-4/3)=-4+4/3=-8/3

Vậy: Tọa độ các điểm cần tìm là C(2;-6); D(-4/3;-8/3)

Tọa độ giao điểm là:

\(\left\{{}\begin{matrix}-2x+5=x+2\\y=x+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3\end{matrix}\right.\)

a: Bảng giá trị:

Vẽ đồ thị:

Phương trình hoành độ giao điểm là:

2x-3=-x

=>3x=3

=>x=1

Khi x=1 thì y=-x=-1

Vậy: Tọa độ giao điểm là A(1;-1)

b: Thay x=1 và y=-1 vào (D3), ta được:

1(2k-1)+3-k=-1

=>2k-1+3-k=-1

=>k+2=-1

=>k=-3