Dãy số u₁,u₂,u₃,..................,u_k được xác định như sau:u_n=\(\frac{1}{n.\left(n+1\right).\left(n+2\right).\left(n+3\right)}\)

Với n=1,2,3,.............,k.Đặt S=u₁+u₂+u₃+...........+u_k.Chứng minh rằng:18<\(\frac{1}{S}\)\(\le\)24

Bài 1: Tìm các số nguyên n (hoặc x ) sao cho 

a, n-1 là ước của 15

b, 2n-1 chia hết cho n-3

c, -7 là bội của x+8

d, x-2 là ước của 3x-13

Bài 2 :Tính tổng của các số nguyên x thỏa mãn

a, -3<x<2

b, -2011<x<2011

c, -789<x< 789

Bài 3: Tìm tập hợp các số nguyên a sao cho 5 là bội của a+1

Bài 4: Cho x₁+x₂+x₃+..+x₂₀₁₁=0 và x₁+x₂=x₃₊x₄=...=x₂₀₀₉+x₂₀₁₀ =2. Tính x₂₀₁₁

Câu 1: Cho x₁+x₂+x₃+.....+x₅₁=0

x₁+x₂=x₃+x₄=.......=x₄₉+x₅₀=x_50⁺x₅₁=1.Tính x₅₀

Câu 2: Viết tất cả các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 50 theo một thứ tự bất kì. Sau đó cứ mỗi số cộng với thứ tự của nó sẽ được một tổng. Hãy tính tổng tất cả các tổng nhận được.

Tìm n\(\in\)N* có các ước dương khác nhau gồm d₁,d₂,...,d_k thỏa mãn : n = d₁ + d₂ + ... + d_k . Biết d₁,d₂,...,d_k là 1 dãy số cách đều theo thứ tự tăng hoặc giảm ; k > 1.

Lưu ý : d₁,d₂,...,d_k không nhất thiết phải là toàn bộ ước dương của n.

(Bài toán trong USA Mathematical Talent Search)

AI CÓ NICK NGỌC RỒNG ONLINE SV3 KHÔNG CHO MÌNH VỚI, LÀM ƠN!!! 

1/ Cho U_n+1 = U_n + U_n+1, U₁=U₂=1. Tính U₂₅ (Nêu rõ số lần thực hiên phép lặp)

2/ Để đánh dấu 2 quyển sách 213 trang. . Nhưng do sai sót người ta đã in thiếu số ở trang 36, 77, 201 của quyển sách số 1 . Hỏi người ta đã sử dụng bao nhiêu chữ số để in hết 2 trang đó, 

Chứng minh các số sau là số chính phương:

              A = 11...1_{(2n chữ số 1)} + 44...4_{(n chữ số 4)} + 1

              B = 11...1_{(2n chữ số 1)}  + 11...1 _{(n+1 chữ số 1)} + 66...6_{(n chữ số 6)} +8

              C = 44...4 _{(2n chữ số 4)} + 22...2 _{(n+1 chữ số 2)} 88...8 _{(n chữ số 8)} + 7

              D = 22499...9_{(n-2 chữ số 9)}100...0_{(n chữ số 0)}9

              E = 11.,..1_{(n chữ số 1)}55...5_{(n-1 chữ số 5)}6

                                      MÌNH CẦN RẤT GẤP MONG CÁC BẠN GIẢI HẾT HỘ MÌNH