a) Kí hiệu 4 cuốn sách tiểu thuyết là A1, A2, A3, A4

                5 cuốn sách lịch sử là B1, B2, B3, B4, B5

                3 cuốn sách khoa học tự nhiên là C1, C2, C3

                4 cuốn sách Toán là D1, D2, D3, D4

Các kết quả có thể của hành động trên: A1, A2, A3, A4, B1, B2, B3, B4, B5, C1, C2, C3, D1, D2, D3, D4

b) Các kết quả thuận lợi cho biến cố E là: A1, A2, A3, A4

Các kết quả thuận lợi cho biến cố F là: C1, C2, C3, D1, D2, D3, D4

Các kết quả thuận lợi cho biến cố G là: A1, A2, A3, A4, C1, C2, C3, D1, D2, D3, D4

Sau khi chuyển thì tổng số sách hai ngăn không đổi. 

Sau khi chuyển thì nếu số sách ngăn thứ hai là \(1\)phần thì số sách ngăn thứ nhất là \(2\)phần.

Tổng số phần bằng nhau là: 

\(1+2=3\)(phần) 

Số sách ngăn thứ nhất sau khi chuyển là: 

\(750\div3\times1=250\)(quyển)

Lúc đầu số sách ngăn thứ nhất là: 

\(250+20=270\)(quyển) 

Lúc đầu số sách ngăn thứ hai là: 

\(750-270=480\)(quyển) 

Gọi số sách ban đầu của ngăn 1 và ngăn 2 lần lượt là a,b

Theo đề, ta có:

a-20=2(b+20) và a+b=750

=>a-2b=40+20=60 và a+b=750

=>a=520; b=230

ngăn 2 có số sách là
   750:3-20= 230 quyển
ngăn 1 có số quyển sách là 
  750-230=520 quyên 

1.

Số sách tham khảo về KHTN: \(120.45\%=54\) cuốn

Số sách tham khảo về HKXH: \(120-54=66\) cuốn

Gọi số sách về KHXH cần bổ sung thêm là x>0

\(\Rightarrow\dfrac{54}{120+x}=\dfrac{40}{100}=\dfrac{2}{5}\)

\(\Leftrightarrow270=2\left(120+x\right)\Rightarrow x=15\) (cuốn)

2. \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{DC}{BC}\\AD+DC=AC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\dfrac{AD}{6}=\dfrac{8-AD}{10}\Rightarrow AD=3\Rightarrow DC=5\)

Trong tam giác ABH, I là chân đường phân giác góc B nên theo định lý phân giác: \(\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{BH}{BA}\) (1)

Lại có: \(\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{AB}{BC}\) (2) theo định lý phân giác

Đồng thời 2 tam giác vuông ABH và CBA đồng dạng (chung góc B)

\(\Rightarrow\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{AB}{BC}\) (3)

(1); (2); (3) \(\Rightarrow\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{AD}{DC}\)

Do BD là phân giác \(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{IBH}\) (4)

\(\Rightarrow\) Hai tam giác vuông BAD và BHI đồng dạng

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{BH}=\dfrac{BD}{BI}\Rightarrow AB.BI=BH.BD\)

Ta có: \(\widehat{ADB}+\widehat{ABD}=90^0\) (tam giác ABD vuông tại A) (5)

Tương tự: \(\widehat{BIH}+\widehat{IBH}=90^0\) 

Mà \(\widehat{BIH}=\widehat{AID}\) (đối đỉnh) \(\Rightarrow\widehat{AID}+\widehat{IBH}=90^0\) (6)

(4); (5); (6) \(\Rightarrow\widehat{AID}=\widehat{ADB}\Rightarrow\Delta AID\) cân tại A

3.

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+5\right)\left(x-3\right)\left(x+7\right)=297\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+4x-5\right)\left(x^2+4x-21\right)=297\)

Đặt \(x^2+4x-5=t\)

\(\Rightarrow t\left(t-16\right)=297\)

\(\Leftrightarrow t^2-16t-297=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=27\\t=-11\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+4x-5=27\\x^2+4x-5=-11\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+4x-32=0\\x^2+4x+6=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x+8\right)\left(x-4\right)=0\\\left(x+2\right)^2+2=0\left(vô-nghiệm\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-8\end{matrix}\right.\)

Gọi số sách lớp A quyên góp được là x cuốn (x ∈ N*, x < 358)

Tổng số sách 3 lớp góp được là 358 cuốn nên ta có phương trình:

Vậy số sách lớp A góp được là 84 cuốn, lớp B góp được  cuốn, lớp C góp được  cuốn.

Gọi số sách ngăn trên là a (a thuộc N^*)

Khi đó số sách ngăn dưới là 5a

Khi thêm số sách vào ngăn trên, thì số sách là a + 25

Khi bớt số sách ở ngăn dưới, thì số sách là 5a -15

Vì khi thêm và bớt, số sách ngăn trên bằng 2/3 số sách ngăn dưới, nên ta có phương trình:

      \(a+25=\frac{2}{3}\left(5a-15\right)\)

\(\Leftrightarrow a+25=\frac{10}{3}a-10\)

\(\Leftrightarrow a-\frac{10}{3}a=-10-25\)

\(\Leftrightarrow\frac{-7}{3}a=-35\)

\(\Leftrightarrow a=-35:\left(\frac{-7}{3}\right)\)

\(\Leftrightarrow a=15\)(nhận)

Vậy số sách ngăn trên là 15 cuốn. Khi đó số sách ngăn dưới là 5a = 5 x 15 = 75 cuốn

Gọi số sách ban đầu ở ngăn thứ 2 là x>0 cuốn

\(\Rightarrow\) Số sách ban đầu ở ngăn 1 là \(3x\)

Sau khi chuyển, số sách ở ngăn 1 là: \(3x-15\)

Số sách ngăn 2 là: \(x+15\)

Theo bài ra ta có pt:

\(3x-15=x+15\)

\(\Leftrightarrow2x=30\Rightarrow x=15\)

Vậy ban đầu ngăn 1 có 45 cuốn, ngăn 2 có 15 cuốn

Gọi số sách ngăn thứ 2 là x (quyển, x>0)

=> số sách ngăn thứ nhất: 3x (quyển)

Theo bài ta có :

3x - 15 = x + 15

=> 2x = 30

=> x = 15 (tmx>0)

Vậy số sách ngăn thứ nhất là 15 quyển, ngăn thứ hai là 15.3 = 45 quyển

Lời giải:
Nếu thêm ngăn thứ nhất 20 cuốn sách và bớt ngăn hai 40 cuốn thì tổng số sách 2 ngăn là:
$180+20-40=160$ (cuốn) 

Số sách ngăn 1 lúc này:
$160:(5+3)\times 5=100$ (cuốn)

Số sách ngăn 1 lúc đầu:

$100-20=80$ (cuốn)

Số sách ngăn 2 lúc đầu:

$180-80=100$ (cuốn)