Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
MA,MC là các tiếp tuyến
Do đó; MA=MC và OM là phân giác của góc AOC
ΔOAC cân tại O
mà OM là đường phân giác
nên OM⊥AC
b: Xét (O) có
ΔAQB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó:ΔAQB vuông tại Q
=>AQ⊥MB tại Q
Xét ΔMAB vuông tại A có AQ là đường cao
nên \(MQ\cdot MB=MA^2\)
c: Xét tứ giác AIQM có \(\hat{AIM}=\hat{AQM}=90^0\)
nên AIQM là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AM
=>A,I,Q,M cùng thuộc một đường tròn
a: Xét (O) có
MA,MC là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MC và OM là phân giác của góc AOC
ΔOAC cân tại O
mà OM là đường phân giác
nên OM⊥AC tại I và I là trung điểm của AC
b: Xét (O) có
ΔAQB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAQB vuông tại Q
=>AQ⊥MB tại Q
Xét ΔMAB vuông tại A có AQ là đường cao
nên \(MQ\cdot MB=MA^2\)
c: Xét tứ giác AIQM có \(\hat{AIM}=\hat{AQM}=90^0\)
nên AIQM là tứ giác nội tiếp
=>A,I,Q,M cùng thuộc một đường tròn
d: Gọi K là giao điểm của BC và MA
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>AC⊥BK tại C
Ta có: \(\hat{MAC}+\hat{MKC}=90^0\) (ΔACK vuông tại C)
\(\hat{MCA}+\hat{MCK}=\hat{ACK}=90^0\)
mà \(\hat{MAC}=\hat{MCA}\) (ΔMAC cân tại M)
nên \(\hat{MKC}=\hat{MCK}\)
=>MK=MC
mà MA=MC
nên MK=MA(1)
Ta có: CH⊥AB
AK⊥BA
Do đó: CH//AK
Xét ΔBAM có NH//AM
nên \(\frac{NH}{AM}=\frac{BN}{BA}\) (2)
Xét ΔBMK có CN//MK
nên \(\frac{CN}{MK}=\frac{BN}{BM}\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra CN=NH
O A B M H C D K F I
a/
Xét tg vuông AMO và tg vuông BMO có
MA=MB (2 tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm ngoài hình tròn)
OA=OB=R
=> tg AMO = tg BMO (2 tg vuông có 2 cạnh góc vuông bằng nhau)
\(\Rightarrow\widehat{AMO}=\widehat{BMO}\)
Xét tg MAB có
MA=MB (cmt) => tg MAB cân tại M
\(\widehat{AMO}=\widehat{BMO}\) (cmt)
\(\Rightarrow OM\perp AB\) (trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh tg cân đồng thời là đường cao)
Xét tg vuông AMO có
\(AM^2=MO.MH\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giưa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)
b/
Ta có \(\widehat{ADC}=90^o\) (góc nt chắn nửa đường tròn) => tg ACD vuông tại D \(\Rightarrow AD\perp MC\)
Xét tg vuông AMC có
\(AM^2=MD.MC\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giưa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)
Ta có
\(AM^2=MO.MH\) (cmt)
\(\Rightarrow MH.MO=MD.MC\)
c/ Xét tg AMK có
\(OM\perp AB\left(cmt\right)\Rightarrow OH\perp AK\)
\(AD\perp MC\left(cmt\right)\Rightarrow AD\perp MK\)
\(\Rightarrow KI\perp AB\) (trong tg 3 đường cao đồng quy)
Phần còn lại không biết điểm E là điểm nào?
c/ OD vuông góc với MC
a: Xét tứ giác MAOB có \(\hat{MAO}+\hat{MBO}=90^0+90^0=180^0\)
nên MAOB là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
AC là đường kính
Do đó: ΔABC vuông tại B
=>CB⊥AD tại B
Xét ΔACD vuông tại C có CB là đường cao
nên \(AB\cdot AD=AC^2=4R^2\)
d, kéo dài BC cắt AM tại Q
\(\Delta ACQ\) vuông tại C có MA= MC (2 tiếp tuyến cắt nhau)
góc MAC = góc MCA
--> MAC + AQB=MCA+MCQ=90
-->AQB=MCQ-->MC=MQ--> MA=MQ
\(\Delta MAB\sim\Delta NHB\Rightarrow\frac{NH}{MA}=\frac{NB}{MB}\)
\(\Delta QMB\sim\Delta CNB\Rightarrow\frac{CN}{QM}=\frac{BN}{BM}\)
------>>>>........
mỗi câu C là khó thoi