Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
AP là phân giác của góc BAD
=>\(\hat{BAD}=2\cdot\hat{PAB}\)
BP là phân giác của góc ABC
=>\(\hat{ABC}=2\cdot\hat{PBA}\)
Xét ΔPAB có \(\hat{PAB}+\hat{PBA}+\hat{APB}=180^0\)
=>\(\hat{APB}=180^0-\frac12\cdot\left(\hat{BAD}+\hat{ABC}\right)\)
\(=\frac12\left(360^0-\hat{BAD}-\hat{ABC}\right)=\frac12\cdot\left(\hat{BCD}+\hat{ADC}\right)\)
Vì AP và AQ là hai tia phân giác của hai góc kề bù
nên AP⊥ AQ
Vì BP và BQ là hai tia phân giác của hai góc kề bù
nên BP⊥BQ
Xét tứ giác APBQ có \(\hat{APB}+\hat{AQB}+\hat{PAQ}+\hat{PBQ}=360^0\)
=>\(\hat{APB}+\hat{AQB}=360^0-90^0-90^0=180^0\)
=>\(\hat{AQB}=180^0-\frac12\cdot\left(\hat{BCD}+\hat{ADC}\right)\)
\(=\frac12\left(360^0-\hat{BCD}-\hat{ADC}\right)=\frac12\cdot\left(\hat{BAD}+\hat{ABC}\right)\)
Xét tứ giác ABCD có :
ADC + BCD + DAB + ABC = 360°
=> ADC + BCD = 360° - ( DAB + CBA )(1)
Xét ∆APB có :
APB = 180° - ( PAB + PBA )
= \(180°-\left(\frac{DAB}{2}+\frac{CBA}{2}\right)\)
= \(360°-\left(\frac{DAB+cBA}{2}\right)\)
=> 360° - (DAB + CBA ) (2)
Từ (1) và (2)
=> APB = \(\frac{1}{2}\left(C+D\right)\)
a) Ta thấy : A + B + C + D = 360°
Tự áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
A = 144°
B = 108°
C = 72°
D = 36°
b) Vì DE , CE là phân giác ADC và ACD
=> EDC = ADE = 18°
=> BCE = ECD = 36°
Xét ∆DEC ta có :
EDC + DEC + ECD = 180°
=> DEC = 126°
Ta có : góc ngoài tại đỉnh C
=> 180° - BCD = 108°
Góc ngoài tại đỉnh D
=> 180° - ADC = 144°
Mà DF , CF là phân giác ngoài góc C , D
=> CDF = 72°
=> DCF = 54°
Xét ∆CDF ta có :
CDF + DFC + DCF = 180°
=> DFC = 44°
Xét tứ giác ABCD có \(\hat{BAD}+\hat{ABC}+\hat{BCD}+\hat{ADC}=360^0\)
=>\(\hat{BCD}+\hat{ADC}=360^0-200^0=160^0\)
=>\(2\left(\hat{ECD}+\hat{EDC}\right)=160^0\)
=>\(\hat{ECD}+\hat{EDC}=\frac{160^0}{2}=80^0\)
Xét ΔECD có \(\hat{ECD}+\hat{EDC}+\hat{DEC}=180^0\)
=>\(\hat{DEC}=180^0-80^0=100^0\)
CE và CF là hai tia phân giác của hai góc kề bù
=>CE⊥CF
DE và DF là hai tia phân giác của hai góc kề bù
=>DE⊥ DF
Xét tứ giác DECF có \(\hat{DEC}+\hat{DFC}+\hat{ECF}+\hat{EDF}=360^0\)
=>\(\hat{DFC}=360^0-90^0-90^0-100^0=80^0\)