Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có EBFA, FAGD, GDHC đều là hình hành. Vậy BECH cũng là hình bình hành.
Vậy E đối xứng với H qua N.
Em tự vẽ hình nhé. Ý sau cô nói rõ yêu cầu hơn là chứng minh hình bình hành MNPQ có chu vi bằng tổng độ dài hai đường chéo của tứ giác ABCD.
Xét tứ giác EFMN có OF = ON; OE = OM nên nó là hình bình hành (Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
Vậy thì MN // EF // AC và MN = EF = AC / 2 (Vì EF là đường trung bình tam giác BAC).
Hoàn toàn tương tự: QP // GH // AC và QP = GH = AC/2.
Vậy MNPQ là hình bình hành (Cặp cạnh đối song song và bằng nhau).
Khi đó ta có:
\(p_{MNPQ}=PQ+PN+NM+MQ=\left(PQ+MN\right)+\left(MQ+PN\right)=AC+BD.\)
Vậy ta đã chứng minh xong bài toán.
a: Sửa đề: Chứng minh AHQC là hình bình hành
Xét tứ giác AHBQ có
M là trung điểm chung của AB và HQ
=>AHBQ là hình bình hành
=>AH//BQ và AH=BQ
AH//BQ
=>AH//QC
AH=BQ
BQ=QC
Do đó: AH=QC
Xét tứ giác AHQC có
AH//QC
AH=QC
Do đó: AHQC là hình bình hành
a: Xét ΔMAD và ΔMBC có
MA=MB
\(\hat{MAD}=\hat{MBC}\) (ABCD là hình thang cân)
AD=BC
Do đó: ΔMAD=ΔMBC
=>MD=MC
=>ΔMCD cân tại M
b: ΔMCD cân tại M
mà MP là đường trung tuyến
nên MP⊥CD
Xét hình thang ABCD có
Q,N lần lượt là trung điểm của AD,BC
=>QN là đường trung bình của hình thang ABCD
=>QN//AB//CD và \(QN=\frac{AB+CD}{2}\)
QN//CD
MP⊥CD
Do đó: MP⊥QN
c: Xét ΔABD có
M,Q lần lượt là trung điểm của AB,AD
=>MQ là đường trung bình của ΔABD
=>MQ//BD và \(MQ=\frac{BD}{2}\)
Xét ΔCBD có
N,P lần lượt là trung điểm của CB,CD
=>NP là đường trung bình của ΔCBD
=>NP//BD và \(NP=\frac{BD}{2}\)
MQ//BD
NP//BD
Do đó: MQ//NP
\(MQ=\frac{BD}{2}\)
\(NP=\frac{BD}{2}\)
Do đó: MQ=NP
Xét tứ giác MNPQ có
MQ//NP
MQ=NP
Do đó; MNPQ là hình bình hành
Hình bình hành MNPQ có MP⊥NQ
nên MNPQ là hình thoi
d: Xét tứ giác AHDP có
Q là trung điểm chung của AD và HP
=>AHDP là hình bình hành
=>AH//DP và AH=DP
Xét tứ giác BKCP có
N là trung điểm chung của BC và KP
=>BKCP là hình bình hành
=>BK//CP và BK=CP
BK//CP
=>BK//CD
AH//DP
=>AH//CD
AH//CD
AB//CD
mà AH,AB có điểm chung là A
nên H,A,B thẳng hàng(1)
BK//CD
BA//CD
mà BK,BA có điểm chung là B
nên B,K,A thẳng hàng(2)
Từ (1),(2) suy ra H,A,B,K thẳng hàng
Ta có: AH=DP
BK=CP
mà DP=CP
nên AH=BK
AH+AM=HM
BK+BM=MK
mà AH=BK và AM=BM
nên HM=MK
=>M là trung điểm của HK
nhờ giải bài toán trên
nhờ giải bài toán trên