Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Sửa đề: O là trung điểm của IJ
Xét ΔOAB có OI là đường trung tuyến
nên \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=2\cdot\overrightarrow{OI}\)
Xét ΔOCD có OJ là đường trung tuyến
nên \(\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=2\cdot\overrightarrow{OJ}\)
\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}\)
\(=2\cdot\overrightarrow{OI}+2\cdot\overrightarrow{OJ}=2\left(\overrightarrow{OI}+\overrightarrow{OJ}\right)=2\cdot\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}\)
b: \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\)
\(=\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OD}\)
\(=4\cdot\overrightarrow{MO}+\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\right)=4\cdot\overrightarrow{MO}\)
c: \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}\)
\(=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}\)
\(=\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{IJ}+\overrightarrow{JD}+\overrightarrow{BI}+\overrightarrow{IJ}+\overrightarrow{JC}\)
\(=2\cdot\overrightarrow{IJ}+\left(\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{BI}\right)+\left(\overrightarrow{JD}+\overrightarrow{JC}\right)=2\cdot\overrightarrow{IJ}\)
bài 1
a CO-OB=BA
<=.> CO = BA +OB
<=> CO=OA ( LUÔN ĐÚNG )=>ĐPCM
b AB-BC=DB
<=> AB=DB+BC
<=> AB=DC(LUÔN ĐÚNG )=> ĐPCM
Cc DA-DB=OD-OC
<=> DA+BD= OD+CO
<=> BA= CD (LUÔN ĐÚNG )=> ĐPCM
d DA-DB+DC=0
VT= DA +BD+DC
= BA+DC
Mà BA=CD(CMT)
=> VT= CD+DC=O
a: \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}\)
\(=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NB}+\overrightarrow{DM}+\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NC}\)
\(=\left(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{DM}\right)+\left(\overrightarrow{NB}+\overrightarrow{NC}\right)+2\cdot\overrightarrow{MN}=2\cdot\overrightarrow{MN}\)
b: \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{IJ}+\overrightarrow{JB}-\left(\overrightarrow{DJ}+\overrightarrow{JI}+\overrightarrow{IC}\right)\)
\(=\left(\overrightarrow{AI}-\overrightarrow{IC}\right)+\left(\overrightarrow{JB}-\overrightarrow{DJ}\right)+2\cdot\overrightarrow{IJ}=2\cdot\overrightarrow{IJ}\)
c: Xét ΔNAD có NM là đường trung tuyến
nên \(\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{ND}=2\cdot\overrightarrow{NM}\)
\(=-2\cdot\overrightarrow{MN}=-\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}\right)=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CD}\)
Câu 2:
a: \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}\)
\(=\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{CI}+\overrightarrow{ID}\)
\(=\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{ID}=2\overrightarrow{IJ}\)
b: \(\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{a}-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{b}\)
\(P=\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}\)
\(=\left(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IC}\right)+\left(\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{ID}\right)\)
\(=2\cdot\overrightarrow{IE}+2\cdot\overrightarrow{IF}=2\left(\overrightarrow{IE}+\overrightarrow{IF}\right)=\overrightarrow{0}\)