Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a; ABCD là hình thoi
=>AC là phân giác của góc BAD; CA là phân giác của góc BCD; AC⊥BD tại O và O là trung điểm chung của AC và BD; AB=BC=CD=DA; BD là phân giác của góc ABC và DB là phân giác của góc ADC
Xét tứ giác AMIN có
AM//IN
AN//IM
Do đó: AMIN là hình bình hành
Hình bình hành AMIN có AI là phân giác của góc MAN
nên AMIN là hình thoi
Xét tứ giác CPIQ có
CP//IQ
CQ//IP
Do đó: CPIQ là hình bình hành
Hình bình hành CPIQ có CI là phân giác của góc PCQ
nên CPIQ là hình thoi
b: O là trung điểm của BD
=>\(BO=OD=\frac{BD}{2}=3\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔAOB vuông tại O
=>\(OA^2+OB^2=AB^2\)
=>\(OA^2=5^2-3^2=25-9=16=4^2\)
=>OA=4(cm)
O là trung điểm của AC
=>\(AC=2\cdot AO=8\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔBAC có BO là đường cao
nên \(S_{BAC}=\frac12\cdot BO\cdot AC=\frac12\cdot8\cdot3=\frac{24}{2}=12\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
c: AMIN là hình thoi
=>IM=IN
CPIQ là hình thoi
=>IP=IQ
Xét ΔIMN và ΔIPQ có
\(\frac{IM}{IP}=\frac{IN}{IQ}\)
\(\hat{MIN}=\hat{PIQ}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔIMN~ΔIPQ
=>\(\hat{IMN}=\hat{IPQ}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên MN//PQ
=>MNPQ là hình thang
MP=MI+IP
NQ=NI+IQ
mà MI=NI và IP=IQ
nên MP=NQ
=>MNPQ là hình thang cân
Gọi H là trung điểm DC.
Chứng minh HE// IF( vì cùng //BC)
=> HE vuông FK ( vì FK vuông IF)
Tương tự HF// EI( vì cùng //AD)
=> HF vuông EK( vì EK vuông IE)
Xét tam giác EFH có EK và FK là 2 đường cao nên K là trực tâm. Suy ra HK vuông FE mà FE //DC nên HK vuông DC tại H suy ra tam giác KDC cân tại K. Nên KD=KC
❤
lâu r k thấy bạn on