Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho đường tròn tâm (O). Từ điểm S ở ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến SA và SB với (O) (A, B là các tiếp điểm). Kẻ cát tuyến SCD không đi qua tâm O (C nằm giữa S và D). Gọi I là trung điểm của CD.a/ Chứng minh các điểm S, A, I, O, B cùng nằm trên một đường tròn.b/ Chứng minh IS là đường phân giác của góc AIB.c/ Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng SO và AB; N là giao điểm của hai đường thẳng SD và AB. Chứng minh MC.ND = NC.MD
a: ΔOCD cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI⊥CD tại I
TA có: \(\hat{SIO}=\hat{SAO}=\hat{SBO}=90^0\)
=>S,A,I,O,B cùng thuộc đường tròn đường kính SO
b: Xét (O) có
SA,SB là các tiếp tuyến
Do đó: SA=SB và OS là phân giác của góc AOB
Ta có: \(\hat{SIA}=\hat{SOA}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung SA)
\(\hat{SIB}=\hat{SOB}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung SB)
mà \(\hat{SOA}=\hat{SOB}\) (OS là phân giác của góc AOB)
nên \(\hat{SIA}=\hat{SIB}\)
=>IS là phân giác của góc AIB
a) Xét tứ giác SAOB có
\(\widehat{OAS}+\widehat{OBS}=180^0\)
nên SAOB là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
b) Xét ΔSAC và ΔSDA có
\(\widehat{SAC}=\widehat{SDA}\left(=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AC}\right)\)
\(\widehat{ASC}\) chung
Do đó: ΔSAC\(\sim\)ΔSDA(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{SA}{SD}=\dfrac{SC}{SA}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(SA^2=SC\cdot SD\)
Xét (O) có
AB,CD là dây
AB=CD
Do đó: AC//BD
Xét ΔSBD có AC//BD
nên SA/AB=SC/CD
mà AB=CD
nên SA=SC
Kẻ OH⊥AB và OK⊥CD
Xét (O) có
OH,OK lần lượt là khoảng cách từ O đến các dây AB,CD
AB=CD
Do đó: OH=OK
ΔOAB cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của AB
=>HA=HB=AB/2
ΔOCD cân tại O
mà OK là đường cao
nên K là trung điểm của CD
=>KD=KC=CD/2
Ta có: \(HA=HB=\frac{AB}{2}\)
\(KD=KC=\frac{CD}{2}\)
mà AB=CD
nên HA=HB=KD=KC
Xét ΔSHO vuông tại H và ΔSKO vuông tại K có
SO chung
OH=OK
Do đó: ΔSHO=ΔSKO
=>SH=SK
SH+HB=SB
SK+KD=SD
mà SH=SK và HB=KD
nên SB=SD