từ điểm M nằm ngoài đường tròn (o) vẽ tiếp tuyến MA MB với (o) tại A và B . Qua A vẽ dường thẳng song song với MB cắt đường tròn tại C . Nối C với M cắt đường tròn (o )tại D . Nối A vs D cắt MB tại E CM

a) hai tam giác ABE ,BDE đồng dạng với nhau

hai tam giác MEA , DEM đồng dạng với nhau

B ) E trung điểm của MB

mình cảm ơn các bạn nhiều lắm các bạn giải chi tiết hộ mình nha

Từ 1 điểm M nằm ngoài(O) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với (O) (A,B là tiếp điểm). Đường thẳng vuông góc với AM tại M cắt đường thẳng OB tại N 

a) chứng tỏ Om là trung trực của AB

b) Chứng tỏ NM= NO

c) vẽ đường kính AC (O), MCA cắt (O) tại điểm thứ hai là D. Gọi H là giao điểm của OM và AB. Chúng tỏ \(\Delta MHD\)đồng dạng với \(\Delta MCO\)

d) gọi K là trung điểm CD, Đường thẳng OK cắt đường thẳng AB tịa I. Chứng tỏ ID là tiếp tuyến của (O)

Cho đường tròn (O) trên đó có điểm A cố định. Kẻ tia Ax tiếp xúc với (O) tại A. Lấy điểm M trên tia Ax, kẻ tiếp tuyến MB với đường tròn. Gọi I là trung điểm của MA và K là giao điểm thứ hai của BI với đường tròn (O). Tia MK cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai C.

a) Chứng minh \(\Delta\)MIK và \(\Delta\)BMI đồng dạng

b) Chứng minh BC//MA

c) Có vị trí nào của M để tứ giác AMBC là hình bình hành không? vì sao?

d) Gọi H là trực tâm  \(\Delta\)MAB. Tìm tập hợp điểm H khi M di động trên Ax

        Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài dường tron (O). Qua A vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tron (O) (B,C là các tiếp điểm), AO cắt BC tại D.

a) Chứng minh \(\Delta ABC\)cân tại A và AO là đường trung trực của BC

b) Vẽ đường kính BE, AE cắt đường tròn (O) tại F. Gọi G là trung điểm của EF, đường thẳng OG cắt đường thẳng BC tại H. Chứng minh: \(\Delta AGO\approx\Delta HDO\)(hai tam giác đồng dạng)
c) Chứng minh EH là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Cho đường thẳng (O,R) điểm M nằm ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến MA,Mb tới đường tròn (O) (A,B: tiếp điểm). Kẻ dây AE//MB. Đường thẳng ME cắt (O) tại N, đường thẳng AN cắt MB tại I.

1. Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp 
2. Chứng minh \(\Delta\vec{IMN}\approx\Delta\vec{IAM}\).Từ đó suy ra : IM=IB
3. Cho D là trung điểm của MA. Gọi Q là giao điểm của DB với IA. Chứng minh: Q \(\in\)OM và tứ giác OBQN nội tiếp.
4. Đường thẳng OI cắt (O) tại C. Tiếp tuyến tại C của (O) cắt OB tại F. Đường thẳng vuông góc với CF tại F cắt MB tại K. Đặt góc IOB = \(\alpha\), tính FK theo R và \(\alpha\)
5. Để FK = 2R thì góc \(\alpha\)bằng bao nhiêu độ.

1. Cho \(\widehat{xOy}=90^0\). Lấy \(I\in Ox,K\in Oy\). Vẽ (I ; OK) cắt tia đối của IO tại M .Vẽ (K ; OI) cắt tia đối của KO tại N. (I) và (K) cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến tại M của (I) và tiếp tuyến tại N của (K) cắt nhau tại C. Chứng minh A,B,C thẳng hàng

2. Cho \(\Delta ABC\) nhọn, đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Gọi I là trung điểm BC. Chứng minh ID, IE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ADE\)

3. Cho \(\Delta ABC\) vuông ở A nội tiếp (O) đường kính 5cm . Tiếp tuyến với đường tròn tại C cắt phân giác \(\widehat{ABC}\)tại K . BK cắt AC tại D và BD = 4cm . Tính độ dài BK .  

4. Cho (O ; R).Từ một điểm M ở ngoài (O), kẻ 2 tiếp tuyến MA,MB với (O) (A, B là các tiếp điểm). Qua A kẻ đường thẳng song song với MO cắt (O) tại E, ME cắt (O) tại F. MO cắt AF, AB lần lượt tại N, H. Chứng minh MN = NH

5. Cho \(\Delta ABC\)nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Kẻ \(BD\perp AO\)(D nằm giữa A và O). Gọi M là trung điểm BC. AC cắt BD, MD lần lượt tại N, F. BD cắt (O) tại E. BF cắt AD tại H. Chứng minh DF // CE