*(Bạn tự vẽ hình nha)*

a) Ta có : OB=OD(=bán kính)

=> Tam giác ODB cân tại O

Mà OC là đường cao của tam giác ODB

Nên OC cũng là đường phân giác của tam giác ODB

=> \(\widehat{BOC}=\widehat{COD}\) hay \(\widehat{BOA=}\widehat{AOD}\)

Xét tam giác ABO và tam giác ADO

Có : OB=OD ( = bán kính)

\(\widehat{BOA=}\widehat{AOD}\) (cmt)

OA chung

Nên tam giác ABO = tam giác ADO (c.g.c)

=> \(\widehat{ABO}=\widehat{ADO}\left(=90^o\right)\)

Do đó AD là tiếp tuyến của (O).

*CM: OA//DE

Ta có : góc DEB = \(\frac{1}{2}sđ\stackrel\frown{BD}\) (1)

Lại có góc BOD = sđ\(\stackrel\frown{BD}\)

Mà góc BOA = 1/2 gócBOD

Nên Góc BOA =1/2sđ \(\stackrel\frown{BD}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{BOA}=\widehat{DEO}\)

mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị

suy ra OA//DE.

b)

Vì F thuộc đường tròn đường kính BE

Nên góc BFE = 90^o

Xét tam giác ABE vuông tại B có :

BF là đường cao

=> AE . AF = AB²

Chứng minh tương tự, ta có : AC.AO=AD²

Mà AB = AD (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)

Do đó AB²=AD²

Suy ra : AE . AF =AC.AO.

c)

Vì D thuộc đường tròn đường kính BE

Nên góc BDE = 90^o

Ta có : BD là đường cao của tam giác BGE

EF là đường cao của tam giác BGE

Mà BD,EF cắt nhau tại H

Do đó H là trực tâm của tam giác BGE

Suy ra : GH ⊥ BE

Lại có AB ⊥ BE

Nên GH // AB.

*CM: AB = AI

Xét tam giác BIE có :

BO = EO (=bán kính); AO//EI (AO//DE)

Nên AB = AI.

O A B C H D I K E F

b) Ta thấy (O) giao (I) tại 2 điểm B và D => BD vuông góc OI (tại K) => ^OKB=90⁰.

Xét đường tròn (I) đường kính AB có H thuộc cung AB => AH vuông góc HB hay AH vuông góc BC (1) 

AB và AC là 2 tiếp tuyến của (O) => \(\Delta\)ABC cân tại A. Mà AO là phân giác ^BAC

=> AO vuông góc BC (2)

Từ (1) và (2) => A;H;O thẳng hàng => ^OHB=90⁰.

Xét tứ giác BOHK: ^OKB=^OHB=90⁰ => Tứ giác BOHK nội tiếp đường tròn đường kính OB

=> ^OKH = ^OBH. Lại có ^OBH=^OAB (Cùng phụ ^HBA) => ^OKH = ^OAB

Hay ^OKH = ^HAI. Mà ^OKH + ^KHI = 180⁰ nên ^HAI + ^KHI = 180⁰

=> Tứ giác AIKH nội tiếp đường tròn (đpcm).

b) Dễ thấy OI là trung trực của BD và OI cắt BD tại K => K là trung điểm của BD

\(\Delta\)ABC cân đỉnh A có đường phân giác AH => H là trung điểm BC

Từ đó suy ra HK là đường trung bình của \(\Delta\)BDC

=> HK//CD => ^HKD + ^CDK = 180⁰ (3). Đồng thời \(\frac{HK}{CD}=\frac{1}{2}\)

Tương tự KI là đường trg bình của \(\Delta\)BAD => KI//AD => ^DKI + ^ADK = 180⁰ (4) Và \(\frac{IK}{AD}=\frac{1}{2}\)

Cộng (3) với (4) => ^KHD + ^KDI + ^CDK + ^ ADK = 360⁰

<=> ^HKI = 360⁰ - (^CDK + ^ADK) => ^HKI = ^CDA.

Xét \(\Delta\)HKI và \(\Delta\)CDA: ^HKI=^CDA; \(\frac{HK}{CD}=\frac{IK}{AD}=\frac{1}{2}\)=> \(\Delta\)HKI ~ \(\Delta\)CDA (c.g.c)

=> ^HIK = ^CAD. Mặt khác: ^CAD = ^DBE (Cùng chắn cung DE) => ^HIK=^DBE.

Mà tứ giác AIKH nội tiếp đường tròn => ^HIK=^HAK = >^DBE=^HAK hay ^KBF=^FAK

=> Tứ giác BKFA nội tiếp đường tròn => Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABF đi qua điểm K (đpcm).

phần này tooi không kẻ đc hình cho bạn ròi

a:Xét (O) có

AB là tiếp tuyến

AC là tiếp tuyến

Do đó: AB=AC
hay A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

nên O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra AO là đường trung trực của BC

b: Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao

nên \(BH^2=OH\cdot HA=\left(\dfrac{BC}{2}\right)^2=\dfrac{BC^2}{4}\)

bạn làm đc phần c ko :))?

a: góc OBA+góc OCA=180 độ

=>OBAC nội tiếp

Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

=>AB=AC

mà OB=OC

nên AO là trung trực của BC

=>AO vuông góc BC

góc EBC=1/2*180=90 độ

=>EB vuông góc BC

=>AO//EB

b: Xét ΔMAD và ΔMBA co

góc AMD chung

góc MDA=góc MAB

=>ΔMAD đồng dạng với ΔMBA

1. Thương của hai số được tính.
2. Thương được nhân với 100100100để tìm tỉ số phần trăm.

1. Thương của 36,9636 comma 9636,96và 424242được tính: 36,9642=0,88the fraction with numerator 36 comma 96 and denominator 42 end-fraction equals 0 comma 8836,9642=0,88.
2. Tỉ số phần trăm được tính bằng cách nhân thương với 100100100: 0,88×100=88%0 comma 88 cross 100 equals 88 %0,88×100=88%. 

f