a: Số cách chọn 2 chữ số còn lại là:

\(C_4^2=6\) (cách)

Số cách xếp 5 chữ số tự nhiên thành 1 số là:

5!=120(cách)

Tổng số cách xếp là \(120\cdot6=720\) (cách)

b: Số cách chọn 2 chữ số còn lại là:

\(C_4^2=6\) (cách)

Số cách xếp cho 2 chữ số còn lại là 2!=2(cách)

Số cách chọn vị trí cho 3 chữ số 1;2;3 là: 3(cách)

Số cách xếp vị trí cho 3 chữ số 1;2;3 là 3!=6(cách)

Tổng số cách là:

\(6\cdot2\cdot3\cdot6=216\) (cách)

c: Số cách chọn 2 chữ số chẵn là \(C_3^2=3\left(cá\ch\right)\)

Số cách chọn 3 chữ số lẻ là \(C_4^3=4\left(cá\ch\right)\)

Số cách sắp xếp 5 chữ số là 5!=120(cách)

Tổng số cách là: \(120\cdot4\cdot3=480\cdot3=1440\) (cách)

gọi số tm yêu cầu là \(\overline{abcde}\)

a)Th1 giả sử abc,abd,abe,acd,ade,ace=1,2,3=> 2 số còn lại có 5.4 cách chọn=> có tất cả 6.3!.4.5=720 số

Th2 giả sử bcd=1,2,3;cde=1,2,3;bce=1,2,3,bde=1,2,3=>a khác 0=>a có 4 cách chọn và số còn lại có 4 cách chọn=>có tất cả 4.4.3!.4=384 cách

=> có tất cả 720+384 =1104 cách chọn số tm

Lời giải:

a. Số số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau luôn có mặt 1 là:

$5.A^4_6=1800$ (số)

b.

Số số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau luôn có mặt 1 mà không có 7 là:

$5.A^4_5=600$ (số)

Số số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau luôn có mặt 1 và 7 là:

$1800-600=1200$ (số)

a: TH1: Chữ số 1 nằm ở hàng đầu

Số cách chọn cho 4 chữ số ở 4 hàng còn lại là: \(A_7^4=840\) (cách)

TH2: Chữ số 1 không nằm ở hàng đầu

Số cách chọn cho chữ số đầu tiên là 6(cách)(LOại đi chữ số 1 và chữ số 0)

Số cách chọn vị trí cho chữ số 1 là 4(cách)

Số cách chọn 3 chữ số còn lại và xếp vào 3 vị trí là: \(A_6^3=120\) (cách)

Số cách xếp là \(120\cdot6\cdot4=120\cdot24=2880\) (cách)

Tổng số cách là: 840+2880=3720(cách)

Đáp án A

Trước tiên ta đếm số các số lẻ có bốn chữ số đôi một khác nhau lập được từ các số đã cho: có 3 cách chọn chữ số hàng đơn vị, có 4 cách chọn chữ số hàng nghìn, có . 2 cách chọn hai chữ số hàng trăm và hàng chục. Như vậy có 3.4.6.2=144 số như trên.

Tiếp theo ta đếm số các số lẻ có bốn chữ số đôi một khác nhau và không có mặt chữ số 1: Tương tự trường hợp trên, ta được số các số thuộc loại này là: 2.3.3=18. 

Vậy số các số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đôi một khác nhau mà phải có mặt số 1 là: 144-18= 126

Chọn B.

Tập hợp các chữ số chẵn chọn từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 là {0,2,4,6}.

Tập hợp các chữ số lẻ chọn từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 là {1,3,5,7}

+ Số các  tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ có dạng  a b c d e ¯  (a có thể bằng 0), đồng thời hai chữ số lẻ đứng liền nhau là 

(để ý: có 4 cách xếp sao cho hai chữ số lẻ đứng liền nhau là 

+ Số các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ có dạng 0 b c d e ¯ , đồng thời hai chữ số lẻ đứng liền nhau là 

(để ý: có 3 cách xếp sao cho hai chữ số lẻ đứng liền nhau là 

Suy ra, số các số tự nhiên thỏa đề ra là 

Có 4 cách chọn chữ số hàng đơn vị

Có\(A^4_7\) cách chọn và sắp xếp 4 chữ số còn lại

=> Có \(4A^4_7=3360\) số được tạo thành.