Chọn C

Ta có 

Gọi số tự nhiên cần tìm có bốn chữ số là  a b c d ¯

Vì  a b c d ¯  chia hết cho 11 nên (a + c) - (b + d)  ⋮ 11

=> (a + c) - (b + d) = 0 hoặc (a + c) - (b + d) = 11 hoặc (a + c) - (b + d) = -11 do 

Theo đề bài ta cũng có a + b + c + d chia hết cho 11

Mà 

hoặc 

Vì  nên  (a + c) - (b + d) và a + b + c + d cùng tính chẵn, lẻ 

(do các trường hợp còn lại không thỏa mãn) => (a,c) và (b,d) là một trong các cặp số: 

- Chọn 2 cặp trong số 4 cặp trên ta có C 4 2  cách.

- Ứng với mỗi cách trên có 4 cách chọn a; 1 cách chọn c; 2 cách chọn b; 1 cách chọn  d.

Vậy xác suất cần tìm là 

Chọn A

Giả sử số cần lập là 

Số phần từ không gian mẫu: 

Gọi A là biến cố lấy được số chia hết cho 11 và tổng của các chữ số của chúng cũng chia hết cho 11.

Ta có: 

Từ 1,2,3,4,5,6,7,8,9 ta có 4 cặp tổng chia hết cho 11 là: 

\(n(\Omega)=A_9^4=3024\)

Gọi số cần tìm là \(\overline{abcd}\)

Tổng các chữ số chia hết cho 11

=>a+b+c+d⋮11

=>\(a + b + c + d \in \{11, 22\}\)

\(\overline{abcd}\) ⋮11

=>(a+c)-(b+d)⋮11

TH1: a+b+c+d=11

(a+c)+(b+d)=11 là số lẻ

(a+c)-(b+d)⋮11

Do đó: [(a+c)=11 và (b+d)=0] hoặc [(a+c)=0 và (b+d)=11]

a,b,c,d>=1

=>b+d>=3>0

=>Loại

TH2: a+b+c+d=22

(a+c)+(b+d)=22

(a+c)-(b+d)⋮11

Do đó: (a+c)-(b+d) là số chẵn

=>(a+c)-(b+d)=0 hoặc (a+c)-(b+d)=22

=>\(\begin{cases} a + c = 11 \\ b + d = 11 \end{cases}\)

Các cặp số có tổng bằng 11 là \(\{2, 9\}, \ \{3, 8\}, \ \{4, 7\}, \ \{5, 6\}\)

Số cách chọn 2 cặp từ 4 cặp là \(C_4^2=6\) (cách)

Số cách xếp 2 cặp lại với nhau là 2!=2(cách)

Số cách xếp 2 chữ số lại cho cặp thứ nhất là 2!=2(cách)

Số cách xếp 2 chữ số lại cho cặp thứ hai là 2!=2(cách)

=>n(A)=6*2*2*2=48

\(P_{A}=\frac{48}{3024}=\frac{1}{26}\)

=>Chọn B

1. 5/42

2. 1/5

3. 12960

Đáp án A.

Chọn A

+  Số các chỉnh hợp chập  của tập hợp các chữ số

Số các chỉnh hợp chập  của tập hợp các chữ số {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} mà chữ số 0 đứng vị trí đầu tiên ( 0 b c ¯ ) bằng số các chỉnh hợp chập  của tập hợp các chữ số {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} và bằng A 9 2 .

Suy ra số các số tự nhiên có  chữ số đôi một khác nhau bằng 

+ Lấy ngẫu nhiên ra từ  hai số có  cách.

+ Gọi  là biến cố “lấy được từ  hai số mà các chữ số có mặt ở hai số đó giống nhau”

Trường hợp 1: Ba chữ số có mặt trong hai số được lấy không có chữ số 0

  Chọn ba chữ số trong tập {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} có C 9 3  cách.

  Ba chữ số này tạo thành 3! = 6 số trong A.

  Lấy hai số trong 6 số này có C 6 2  cách (hai số các chữ số có mặt ở hai số đó giống nhau).

  Suy ra có  C 9 3 . C 6 2  cách lấy hai số thỏa trường hợp 1.

Trường hợp 2: Ba chữ số có mặt trong hai số được lấy có chữ số .

  Chọn thêm hai chữ số trong tập {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}có C 9 2  cách.

  Ba chữ số này (hai chữ số vừa chọn và chữ số 0) tạo thành 2.2! = 4 số trong A.

  Lấy hai số trong 4 số này có C 4 2  (hai số các chữ số có mặt ở hai số đó giống nhau).

  Suy ra có  C 9 2 . C 4 2  cách lấy hai số thỏa trường hợp 2.

Suy ra 

+ Do đó, xác suất để lấy được hai số mà các chữ số có mặt ở hai số đó giống nhau là: