.

1: Tọa độ điểm M'(x;y) là ảnh của M(4;-3) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{u}=\left(-2;1\right)\) là:

x=4+(-2)=2 và y=-3+1=-2

=>M'(2;-2)

2: M(4;-3) là ảnh của A(x;y) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{u}=\left(-2;1\right)\)

=>x+(-2)=4 và y+1=-3

=>x=6 và y=-4

=>A(6;-4)

3: d' là ảnh của (d): 3x-4y+5=0 qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{u}=\left(-2;1\right)\)

=>(d')//(d)

=>(d'): 3x-4y+c=0

Lấy B(1;2) thuộc (d)

Tọa độ B'(x;y) là ảnh của B(1;2) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{u}=\left(-2;1\right)\) là:

x=1+(-2)=-1 và y=2+1=3

Thay x=-1 và y=3 vào (d'), ta được:

\(3\cdot\left(-1\right)-4\cdot3+c=0\)

=>c-15=0

=>c=15

=>(d'): 3x-4y+15=0

5: (d5) là ảnh của (d4): x+2y+9=0 qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{u}=\left(-2;1\right)\)

=>(d5)//(d4)

=>(d5): x+2y+c=0, c<>9

Lấy N(1;-5) thuộc (d4)

Tọa độ N'(x;y) là ảnh của N(1;-5) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{u}=\left(-2;1\right)\) là:

x=1+(-2)=-1 và y=-5+1=-4

Thay x=-1 và y=-4 vào (d5), ta được:

-1+2*(-4)+c=0

=>c-9=0

=>c=9(loại)

=>Không có đường thẳng (d5) tồn tại

6: (C): \(x^2+y^2-4x+6y-7=0\)

=>\(x^2-4x+4+y^2+6y+9=20\)

=>\(\left(x-2\right)^2+\left(y+3\right)^2=20\)

=>Tâm là I(2;-3) và bán kính là \(R=\sqrt{20}=2\sqrt5\)

Gọi (C') là ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{u}=\left(-2;1\right)\)

Tọa độ tâm I'(x;y) của (C') là:

x=2+(-2)=0 và y=-3+1=-2

Phương trình (C') là:

\(\left(x-0\right)^2+\left(y+2\right)^2=R^2\)

=>\(x^2+\left(y+2\right)^2=20\)

Giả sử A = (x; y). Khi đó

Vậy A = (5; 1)

Giả sử A = (x; y). Khi đó

Vậy A = (1; 3)

c) Đường thẳng d có vecto pháp tuyến là n→(1;-2) nên 1 vecto chỉ phương của d là(2; 1)

=> Vecto v→ không cùng phương với vecto chỉ phương của đường thẳng d

=> Qua phép tịnh tiến v→ biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ song song với d.

Nên đường thẳng d’ có dạng : x- 2y + m= 0

Lại có B(-1; 1) d nên B’(-2;3) d’

Thay tọa độ điểm B’ vào phương trình d’ ta được:

-2 -2.3 +m =0 ⇔ m= 8

Vậy phương trình đường thẳng d’ là:x- 2y + 8 = 0

15.

Gọi $\overrightarrow{v}=(a,b)$

Theo bài ra ta có:

$T_{\overrightarrow{v}}(B)=A$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{BA}=\overrightarrow{v}$

$\Leftrightarrow (-4,4)=\overrightarrow{v}$

4.

Bạn nhớ tính chất sau: phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{v}$ biến đường thẳng thành chính nó khi và chỉ khi $\overrightarrow{v}$ là vecto chỉ phương của đường thẳng $d$.

Dễ thấy $\overrightarrow{u_d}=(1,2)$ nên $\overrightarrow{v}=(1,2)$. Đáp án C.

Giải theo cách thuần thông thường:

Gọi vecto cần tìm là $\overrightarrow{v}=(a,b)$

Gọi $M(x,2x+1)$ là điểm thuộc đường thẳng $d$

$M'(x',y')=T_{\overrightarrow{v}}(M)\in (d)$

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x'=x+a; y'=2x+1+b\\ 2x'-y'+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow 2(x+a)-(2x+1+b)+1=0\)

\(\Leftrightarrow 2a=b\)

Vậy $\overrightarrow{v}=(1,2)$

Chọn D

Lời giải:

Coi \(ABCD\) là mặt đáy.

Trên tia đối của tia $BA$ lấy $T$ sao cho $BT=BA$. Khi đó:

\(\overrightarrow {AB}=\overrightarrow{BT}; \overrightarrow{CT}=\overrightarrow{DB}\)

Ta có:

\(\overrightarrow{OM}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b})\)

\(\Leftrightarrow 2\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BT}-\overrightarrow {BC}\)

\(\Leftrightarrow 2\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{CT}=\overrightarrow{DB}\Leftrightarrow \overrightarrow{OM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{DB}\)

Lấy $K$ là trung điểm của $BB'$

Vì $O$ là tâm hình hộp nên $O$ là trung điểm $B'D$

\(\Rightarrow OK\parallel BD; OK=\frac{1}{2}BD\)

\(\Rightarrow \overrightarrow{OK}=\frac{1}{2}{DB}\)

Do đó \(K\equiv M\) hay M là trung điểm của $BB'$