Đáp án B

 => Đường thẳng AB có pt là: x- y – 5= 0.

Gọi G(a;3a- 8) suy ra C( 3a- 5; 9a -19).

Ta có: 

Vậy C( 1 ; -1) và  C( -2 ; 10)

Câu 1: Chưa đủ dữ kiện để làm. Bạn xem lại đề. 

Câu 2: Gọi tọa độ điểm H(a,b)

Ta có: \(\overrightarrow{AH}=(a-3; b-2); \overrightarrow{BC}=(1;8); \overrightarrow{BH}=(a-4; b+1); \overrightarrow{AC}=(2; 5)\)

Vì H là trực tâm tam giác ABC nên:

\(\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0\\ \overrightarrow{BH}.\overrightarrow{AC}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a-3+8(b-2)=0\\ 2(a-4)+5(b+1)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+8b=19\\ 2a+5b=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{-71}{11}\\ b=\frac{35}{11}\end{matrix}\right.\)

a, Gọi \(I\left(x;y\right)\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}IA=IB\\IA=IC\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}IA^2=IB^2\\IA^2=IC^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(-3-x\right)^2+\left(6-y\right)^2=\left(1-x\right)^2+\left(-2-y\right)^2\\\left(-3-x\right)^2+\left(6-y\right)^2=\left(6-x\right)^2+\left(3-y\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2y=-5\\3x-y=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3\end{matrix}\right.\)

a: O(0;0); A(1;2); B(-2;1)

\(OA=\sqrt{\left(1-0\right)^2+\left(2-0\right)^2}=\sqrt5\)

\(OB=\sqrt{\left(-2-0\right)^2+\left(1-0\right)^2}=\sqrt5\)

\(AB=\sqrt{\left(-2-1\right)^2+\left(1-2\right)^2}=\sqrt{\left(-3\right)^2+\left(-1\right)^2}=\sqrt{10}\)

Xét ΔOAB có OA=OB và \(OA^2+OB^2=AB^2\)

nên ΔOAB vuông tại O

=>\(S_{OAB}=\frac12\cdot OA\cdot OB=\frac52\)

Gọi (d): y=ax+b(a<>0) là phương trình đường thẳng đi qua A(1;2); B(-2;1)

Thay x=1 và y=2 vào (d), ta được:

\(a\cdot1+b=2\)

=>b=2-a

Thay x=-2 và y=1 vào (d), ta được:

-2a+b=1

=>-2a+2-a=1

=>-3a=-1

=>a=1/3

=>b=2-a=2-1/3=5/3

=>(d): \(y=\frac13x+\frac53\)

Đặt y=0

=>\(\frac13x+\frac53=0\)

=>\(\frac13x=-\frac53\)

=>x=-5

=>Giao điểm của AB và trục Ox là M(-5;0)

Do O là trung điểm AC \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_O=\frac{x_A+x_C}{2}\\y_O=\frac{y_A+y_C}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_C=-x_A=-3\\y_C=-y_A=-1\end{matrix}\right.\)

Tương tự: \(\left\{{}\begin{matrix}x_D=-x_B=-1\\y_D=-y_B=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}C\left(-3;-1\right)\\D\left(-1;-2\right)\end{matrix}\right.\)

b/ Ta có \(\overrightarrow{AB}=\left(-2;1\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận \(\overrightarrow{n_{AB}}=\left(1;2\right)\) là 1 vtpt

Phương trình AB:

\(1\left(x-3\right)+2\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x+2y-5=0\)

\(\overrightarrow{DA}=\left(4;3\right)\Rightarrow\) đường thẳng AD nhận \(\overrightarrow{n}=\left(3;-4\right)\) là 1 vtpt

Phương trình AD:

\(3\left(x-3\right)-4\left(y-1\right)=0\Rightarrow3x-4y-5=0\)

Hai cạnh còn lại bạn tự viết tương tự

Đáp án B

Gọi hình bình hành là ABCD và

d:x+ y-1 = 0, ∆: 3x – y+ 5= 0  .

Không làm mất tính tổng quát giả sử

Ta có : . Vì I(3;3)  là tâm hình bình hành nên C(7;4)  ; 

=> Đường thẳng ACcó pt là: x- 4y + 9= 0.

Do  => Đường thẳng BC đi qua điểm C và có vtpt  có pt là: 3x – y- 17= 0.

Khi đó :

Ta có:

Bài 2: 

a: Xét ΔOHA vuông tại A và ΔOHB vuông tại B có 

OH chung

\(\widehat{AOH}=\widehat{BOH}\)

Do đó: ΔOHA=ΔOHB

Suy ra: HA=HB

hay ΔHAB cân tại H

b: Xét ΔOAB có

OH là đường cao

AD là đường cao

OH cắt AD tại C

Do đó: C là trực tâm của ΔOAB

Suy ra: BC\(\perp\)Ox

c: \(\widehat{HOA}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)

Xét ΔOHA vuông tại A có 

\(\cos HOA=\dfrac{OA}{OH}\)

\(\Leftrightarrow OA=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot4=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)