a: A(-3;2); B(1;-3); C(2;-5)

\(\overrightarrow{AB}=\left(1+3;-3-2\right)=\left(4;-5\right)\) ; \(\overrightarrow{AC}=\left(2+3;-5-2\right)=\left(5;-7\right)\)

\(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=4\cdot5+\left(-5\right)\cdot\left(-7\right)=20+35=55\)

b: B(1;-3); C(2;-5)

=>\(\overrightarrow{BC}=\left(2-1;-5+3\right)=\left(1;-2\right)\)

=>Vecto pháp tuyến là (2;1)

Phương trình tổng quát BC là:

2(x-1)+1(y+3)=0

=>2x-2+y+3=0

=>2x+y+1=0

c: A(-3;2); BC: 2x+y+1=0

Khoảng cách từ A đến BC là:

\(d\left(A;BC\right)=\frac{\left|-3\cdot2+2\cdot1+1\right|}{\sqrt{2^2+1^2}}=\frac{\left|-6+3\right|}{\sqrt5}=\frac{3}{\sqrt5}\)

d: A(-3;2); B(1;-3)

\(AB^2=\left(1+3\right)^2+\left(-3-2\right)^2=4^2+5^2=41\)

Phương trình đường tròn tâm A, bán kính AB là:

\(\left(x+3\right)^2+\left(y-2\right)^2=AB^2=41\)

     Mình không biết trả lời.Mình mới học lớp 5 thôi .Mong bạn thông cảm nhé!

Gọi \(M\left(x;y\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{CM}=\left(x+5;y-1\right)\\\overrightarrow{AB}=\left(3;-7\right)\\\overrightarrow{AC}=\left(-4;-2\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2\overrightarrow{AB}-3\overrightarrow{AC}=\left(18;-8\right)\)

\(\overrightarrow{CM}=2\overrightarrow{AB}-3\overrightarrow{AC}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+5=18\\y-1=-8\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(13;-7\right)\)

Đặt AD=a =>DC=2a

Ta có : AD²+DE²=AE²(theo py ta go)

=> AE=\(\frac{\sqrt{10}a}{3}\) =>CosDAE=\(\frac{a}{\frac{\sqrt{10}a}{3}}=\frac{3}{\sqrt{10}}\) 

Gọi \(\overrightarrow{n_{AD}}\left(m,n\right)\)

CosDAE=\(\frac{\left|\overrightarrow{n_{AD}}\cdot\overrightarrow{n_{AE}}\right|}{\left|\overrightarrow{n_{AD}}\right|\left|\overrightarrow{n_{AE}}\right|}\)

\(\Rightarrow\frac{3}{\sqrt{10}}=\frac{\left|2m+\frac{2n}{3}\right|}{\sqrt{m^2+n^2}\sqrt{4+\frac{4}{9}}}\)

\(\Rightarrow4n^2-3mn=0\Rightarrow n\left(4n-3m\right)=0\)  

TH1:chọn n=0=>m=1 

=>D(1,0)

Ta có :\(\overrightarrow{EC}=-5\overrightarrow{ED}\)

\(\Rightarrow C\left(5,-6\right)\)=>I(3,-5/2)=>B(...)

TH2: chọn n=3=>m=4

=>AD:4x+3y-7=0

Do AD vuông góc vs DC=>DC:3x-4y-9=0

=>D(11/5,-3/5)

Tương tự như trên

c1 ta có vector AB+vecAC+vecBC=vec0

c2ta co vector OA=-vector OB AOB thẳng hàng nhưng ngược chiều=>vector OA+vectorOB=vectorOA-vector OA=vec0

hojk tốt=>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

1) Các vecto bằng vecto EF là:

\(\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{DO}=\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{CB}\)