Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Phương trình tổng quát là:
3(x-1)+1(y+3)=0
=>3x-3+y+3=0
=>3x+y=0
b: vecto AB=(-1;4)
Phương trình tham số của AB là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=1-t\\y=-3+4t\end{matrix}\right.\)
c: \(d\left(B;d\right)=\dfrac{\left|0\cdot3+1\cdot1\right|}{\sqrt{3^2+1^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{10}}\)
a: A(3;1); B(4;2)
=>\(\overrightarrow{AB}=\left(4-3;2-1\right)=\left(1;1\right)\)
=>Vecto pháp tuyến là (-1;1)
Phương trình đường thẳng AB là:
-1(x-3)+1(y-1)=0
=>-x+3+y-1=0
=>-x+y+2=0
B(4;2); C(1;5)
=>\(\overrightarrow{BC}=\left(1-4;5-2\right)=\left(-3;3\right)=\left(-1;1\right)\)
=>Vecto pháp tuyến là (1;1)
Phương trình đường thẳng BC là:
1(x-1)+1(y-5)=0
=>x-1+y-5=0
=>x+y-6=0
A(3;1); C(1;5)
=>\(\overrightarrow{AC}=\left(1-3;5-1\right)=\left(-2;4\right)\)
=>Vecto pháp tuyến là (2;1)
Phương trình AC là:
2(x-3)+1(y-1)=0
=>2x-6+y-1=0
=>2x+y-7=0
b: C(1;5); AB: -x+y+2=0
Khoảng cách từ C đến AB là:
\(d\left(C;AB\right)=\frac{\left|1\cdot\left(-1\right)+5\cdot1+2\right|}{\sqrt{\left(-1\right)^2+1^2}}=\frac{\left|7-1\right|}{\sqrt2}=\frac{6}{\sqrt2}=3\sqrt2\)
a: A(-3;2); B(1;-3); C(2;-5)
\(\overrightarrow{AB}=\left(1+3;-3-2\right)=\left(4;-5\right)\) ; \(\overrightarrow{AC}=\left(2+3;-5-2\right)=\left(5;-7\right)\)
\(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=4\cdot5+\left(-5\right)\cdot\left(-7\right)=20+35=55\)
b: B(1;-3); C(2;-5)
=>\(\overrightarrow{BC}=\left(2-1;-5+3\right)=\left(1;-2\right)\)
=>Vecto pháp tuyến là (2;1)
Phương trình tổng quát BC là:
2(x-1)+1(y+3)=0
=>2x-2+y+3=0
=>2x+y+1=0
c: A(-3;2); BC: 2x+y+1=0
Khoảng cách từ A đến BC là:
\(d\left(A;BC\right)=\frac{\left|-3\cdot2+2\cdot1+1\right|}{\sqrt{2^2+1^2}}=\frac{\left|-6+3\right|}{\sqrt5}=\frac{3}{\sqrt5}\)
d: A(-3;2); B(1;-3)
\(AB^2=\left(1+3\right)^2+\left(-3-2\right)^2=4^2+5^2=41\)
Phương trình đường tròn tâm A, bán kính AB là:
\(\left(x+3\right)^2+\left(y-2\right)^2=AB^2=41\)
a: A(1;2); B(2;1)
=>\(\overrightarrow{AB}=\left(1;-1\right)\)
=>VTPT là (1;1)
Phương trình đường thẳng AB là:
1(x-1)+2(y-1)=0
=>x-1+2y-2=0
=>x+2y-3=0
b:
M(1;3); Δ: 3x+4y+10=0
Khoảng cách từ M đến Δ là:
\(d\left(M;\text{Δ}\right)=\dfrac{\left|1\cdot3+3\cdot4+10\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\dfrac{\left|3+12+10\right|}{5}=5\)
a: vecto AB=(2;2)=(1;1)
=>VTPT là (-1;1)
Phương trình tham số AB là: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1+t\\y=0+t=t\end{matrix}\right.\)
Phương trình tổng quát của AB là:
-1(x+1)+1(y-0)=0
=>-x-1+y=0
=>x-y+1=0
b: vecto BC=(2;0)
Vì AH vuông góc BC
nên AH nhận vecto BC làm vtpt và đi qua A
=>AH: 2(x+1)+0(y-0)=0
=>2x+2=0
=>x=-1
c: Tọa độ M la:
x=(-1+3)/2=2/2=1 và y=(0+2)/2=1
B(1;2); M(1;1)
vecto BM=(0;-1)
=>VTPT là (1;0)
Phương trình BM là:
1(x-1)+0(y-2)=0
=>x-1=0
=>x=1
14.
\(\overrightarrow{AB}=\left(-3;10\right)\) nên pt tham số của AB là: \(\left\{{}\begin{matrix}x=3-3t\\y=-4+10t\end{matrix}\right.\)
15.
Do d song song delta nên d nhận \(\left(2;-1\right)\) là 1 vtcp
Phương trình tham số d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=2t\\y=-4-t\end{matrix}\right.\)
18.
d có vtcp là (2;3) nên d nhận (3;-2) là 1 vtpt
Phương trình d:
\(3\left(x+1\right)-2\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow3x-2y+3=0\)
19.
\(\overrightarrow{AB}=\left(3;-4\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận (4;3) là 1 vtpt
Phương trình d:
\(4\left(x+2\right)+3\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow4x+3y-4=0\)
Lời giải:
a)
Gọi PTĐT $AB$ là (d): $y=ax+b$
\(A(1,2); B(-1,0)\in (d)\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2=a+b\\ 0=-a+b\end{matrix}\right.\)
Giải HPT \(\rightarrow \left\{\begin{matrix} a=1\\ b=1\end{matrix}\right.\)
Vậy PTĐT $AB$ là \(y=x+1\) hay $x-y+1=0$
b)
Khoảng cách từ $O$ đến $AB$ là:
\(d(O,AB)=\frac{|x_O-y_O+1|}{\sqrt{1^2+(-1)^2}}\frac{|0-0+1|}{\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\) (đơn vị độ dài)