Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
uBC(6;0)=>nAH(0,6) ( vì AH vuông góc với BC)
PTTQ của đg thẳng AH đi qua A là
\(0\left(x-3\right)+6\left(y-0\right)=0< =>6y=0\)
b)\(d\left(C;AH\right)=R=\dfrac{\left|6.1\right|}{\sqrt[]{0^2+6^2}}=1\)
PT đg tròn tầm C tiếp xúc AH là
\(\left(x-4\right)^2+\left(y-1\right)^2=1^2\)
- Đường thẳng AB:
- Vectơ chỉ phương (VTCP): \(\overrightarrow{AB} = (3 - 2; 1 - 4) = (1; -3)\).
- Vectơ pháp tuyến (VTPT): \(\vec{n}_{AB} = (3; 1)\).
- Phương trình tổng quát đi qua \(A(2; 4)\):
\(3(x-2)+1(y-4)=0\iff \mathbf{3x+y-10=0}\)
- Đường thẳng BC:
- Vectơ chỉ phương (VTCP): \(\overrightarrow{BC} = (1 - 3; 4 - 1) = (-2; 3)\).
- Vectơ pháp tuyến (VTPT): \(\vec{n}_{BC} = (3; 2)\).
- Phương trình tổng quát đi qua \(B(3; 1)\):
\(3(x-3)+2(y-1)=0\iff \mathbf{3x+2y-11=0}\)
- Đường thẳng CA:
- Nhận xét nhanh: Điểm \(A(2; 4)\) và \(C(1; 4)\) có cùng tung độ bằng \(4\). Do đó, CA là một đường thẳng nằm ngang.
- Phương trình tổng quát: \(\mathbf{y-4=0}\)
+) Đường thẳng \((\Delta)\) đi qua A và song song với BC:
- Vì \((\Delta) \parallel BC\) nên \((\Delta)\) nhận VTPT của \(BC\) làm VTPT: \(\vec{n}_{\Delta} = \vec{n}_{BC} = (3; 2)\).
- Phương trình \((\Delta)\) đi qua \(A(2; 4)\):
\(3(x-2)+2(y-4)=0\iff \mathbf{3x+2y-14=0}\)
+) Đường thẳng \((\Delta)\) đi qua B và vuông góc với AC:
- Vì \((\Delta) \perp AC\) nên \((\Delta)\) nhận VTCP của \(AC\) (hoặc \(CA\)) làm VTPT.
- Ta có \(\overrightarrow{CA} = (2-1; 4-4) = (1; 0) \implies \vec{n}_{\Delta} = (1; 0)\).
- Phương trình \((\Delta)\) đi qua \(B(3; 1)\):
\(1(x-3)+0(y-1)=0\iff \mathbf{x-3=0}\)
b) Lập phương trình đường tròn tâm A, tiếp xúc với BCĐường tròn có tâm \(A(2; 4)\). Vì đường tròn tiếp xúc với đường thẳng \(BC: 3x + 2y - 11 = 0\) nên bán kính \(R\) chính bằng khoảng cách từ \(A\) đến \(BC\):\(R=d(A,BC)=\frac{|{}3\cdot 2+2\cdot 4-11|{}}{\sqrt{3^{2}+2^{2}}}=\frac{|{}6+8-11|{}}{\sqrt{13}}=\frac{3}{\sqrt{13}}\)
\(\implies R^{2}=\frac{9}{13}\)Phương trình đường tròn tâm A cần tìm là:
\(\mathbf{(x-2)}^{\mathbf{2}}\mathbf{+(y-4)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{9}}{\mathbf{13}}\)
c) Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABCGọi phương trình đường tròn ngoại tiếp có dạng tổng quát là:
\((C):x^{2}+y^{2}-2ax-2by+c=0\quad (a^{2}+b^{2}-c>0)\)Vì đường tròn đi qua cả 3 điểm \(A(2; 4)\), \(B(3; 1)\), \(C(1; 4)\), tọa độ của chúng phải thỏa mãn phương trình trên. Ta lập hệ phương trình:
\(\begin{cases}2^{2}+4^{2}-2a(2)-2b(4)+c=0\quad (\text{thay\ }A)\\ 3^{2}+1^{2}-2a(3)-2b(1)+c=0\quad (\text{thay\ }B)\\ 1^{2}+4^{2}-2a(1)-2b(4)+c=0\quad (\text{thay\ }C)\end{cases}\iff \begin{cases}-4a-8b+c=-20\\ -6a-2b+c=-10\\ -2a-8b+c=-17\end{cases}\)Giải hệ phương trình bằng phương pháp bấm máy tính hoặc thế số:
- Lấy phương trình (1) trừ phương trình (3): \(-2a = -3 \iff a = \frac{3}{2}\)
- Thay \(a = \frac{3}{2}\) vào (1) và (2) để tìm \(b\) và \(c\), ta được kết quả: \(b = \frac{11}{6}\) và \(c = \frac{2}{3}\).
\(x^{2}+y^{2}-3x-\frac{11}{3}y+\frac{2}{3}=0\)Hoặc viết dưới dạng chính tắc (Tâm \(I(\frac{3}{2}; \frac{11}{6})\), bán kính \(R^2 = a^2+b^2-c = \frac{85}{36}\)):
\(\left(\mathbf{x-}\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{2}}\right)^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\left(\mathbf{y-}\frac{\mathbf{11}}{\mathbf{6}}\right)^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{85}}{\mathbf{36}}\)Bài toán này có các đường thẳng đặc biệt (như CA là đường nằm ngang) giúp việc tính toán nhanh hơn. Bạn có muốn tiếp tục giải các câu hỏi nâng cao hơn như tìm tọa độ trực tâm, tâm đường tròn nội tiếp, hoặc tính diện tích của tam giác ABC này không?
a) Phương trình đường tròn tâm A bán kính AB là \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} = 17\)
b) Ta có \(\overrightarrow {{u_{AB}}} = \overrightarrow {AB} = \left( {4;1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_{AB}}} = \left( {1; - 4} \right)\).
Phương trình AB là \(1\left( {x + 1} \right) - 4y = 0 \Leftrightarrow x - 4y + 1 = 0\).
c) Bán kính của đường tròn tâm O, tiếp xúc với đường thẳng AB là
\(R = d\left( {O,AB} \right) = \frac{{\left| {0 - 4.0 + 1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt {17} }}\)
Phương trình đường tròn tâm O tiếp xúc AB là \({x^2} + {y^2} = \frac{1}{{17}}\)
a.
\(\overrightarrow{BC}=\left(2;-3\right)\Rightarrow\) đường thẳng BC nhận (3;2) là 1 vtpt
Phương trình BC:
\(3\left(x-2\right)+2\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow3x+2y-12=0\)
b.
Gọi G là trọng tâm ABC \(\Rightarrow G\left(\dfrac{7}{3};\dfrac{4}{3}\right)\)
(C) tiếp xúc BC \(\Leftrightarrow d\left(G;BC\right)=R\)
\(\Rightarrow R=\dfrac{\left|3.\dfrac{7}{3}+2.\dfrac{4}{3}-12\right|}{\sqrt{3^2+2^2}}=\dfrac{7\sqrt{13}}{39}\)
Phương trình: \(\left(x-\dfrac{7}{3}\right)^2+\left(y-\dfrac{4}{3}\right)^2=\dfrac{49}{117}\)
a) Viết phương trình tổng quát của AB và tính diện tích tam giác ABC
Phương trình tổng quát của AB là: 3(x - 1) + 2(y - 2) = 0 ⇔ 3x + 2y - 7 = 0
Kẻ CH ⊥ AB, (H ∈ AB)
Diện tích tam giác ABC là:
b) Viết phương trình đường tròn đường kính AB
Gọi I là trung điểm của AB
Đường tròn đường kính AB là đường tròn tâm I bán kính IA:
\(\overrightarrow{AB}=\left(-3;4\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận \(\left(4;3\right)\) là 1 vtpt
Phương trình AB:
\(4\left(x-3\right)+3\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow4x+3y-15=0\)
b.
\(R=d\left(C;AB\right)=\dfrac{\left|4.6+1.3-15\right|}{\sqrt{4^3+3^2}}=\dfrac{12}{5}\)
Phương trình (C):
\(\left(x-6\right)^2+\left(y-1\right)^2=\dfrac{144}{25}\)