1: \(\overrightarrow{AB}=\left(-10;-5\right)\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(-6;3\right)\)

\(\overrightarrow{BC}=\left(4;8\right)\)

Vì \(\overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{BC}=0\) ΔABC vuông tại C

\(AC=\sqrt{\left(-6\right)^2+3^2}=3\sqrt{5}\)

\(BC=\sqrt{4^2+8^2}=4\sqrt{5}\)

Do đó: \(S_{ABC}=\dfrac{AC\cdot BC}{2}=\dfrac{3\sqrt{5}\cdot4\sqrt{5}}{2}=3\sqrt{5}\cdot2\sqrt{5}=30\)

tui mới lớp 6

mày dám

a) Ta có: \(\overrightarrow {{u_{BC}}}  = \overrightarrow {BC}  = \left( { - 5; - 3} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_{BC}}}  = \left( {3; - 5} \right)\) . Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng BC là: \(3\left( {x - 3} \right) - 5\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x - 5y + 1 = 0\).

Độ dài đường cao AK của tam giác \(ABC\) hạ từ đỉnh A là: \(AK = d\left( {A,BC} \right) = \frac{{\left| {3.1 - 0.5 + 1} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {{\left( { - 5} \right)}^2}} }} = \frac{4}{{\sqrt {34} }}\)

b) Ta có: \(\overrightarrow {BC}  = \left( { - 5; - 3} \right) \Rightarrow BC = \sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}}  = \sqrt {34} \)

Diện tích tam giác ABC là: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AK.BC = \frac{1}{2}.\frac{4}{{\sqrt {34} }}.\sqrt {34}  = 2\)

 Gợi ý thôi nhé.

a) Có \(AB=\sqrt{\left(x_B-x_A\right)^2+\left(y_B-y_A\right)^2}=\sqrt{\left(\left(-1\right)-6\right)^2+\left(2-\left(-1\right)\right)^2}=\sqrt{58}\)

Tương tự như vậy, ta tính được AC, BC. 

 Tính góc: Dùng \(\cos A=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2AB.AC}\)

b) Chu vi thì bạn lấy 3 cạnh cộng lại.

 Diện tích: Dùng \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC.\sin A\)

c) Gọi \(H\left(x_H,y_H\right)\) là trực tâm thì \(\left\{{}\begin{matrix}AH\perp BC\\BH\perp AC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0\\\overrightarrow{BH}.\overrightarrow{AC}=0\end{matrix}\right.\)

 Sau đó dùng: \(\overrightarrow{u}\left(x_1,y_1\right);\overrightarrow{v}\left(x_2,y_2\right)\) thì \(\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=x_1x_2+y_1y_2\) để lập hệ phương trình tìm \(x_H,y_H\)

Trọng tâm: Gọi \(G\left(x_G,y_G\right)\) là trọng tâm và M là trung điểm BC. Dùng \(\left\{{}\begin{matrix}x_M=\dfrac{x_B+x_C}{2}\\y_M=\dfrac{y_B+y_C}{2}\end{matrix}\right.\) để tìm tọa độ M. 

 Dùng \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AM}\) để lập hpt tìm tọa độ G.

Bài gì vậy ạ?

a) Ta có: \(\overrightarrow {BC}  = \left( { - 7;1} \right),\overrightarrow {BA}  = \left( {3;3} \right)\)

\(\cos \widehat {ABC} = \left( {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BA} } \right) = \frac{{\left( { - 7} \right).3 + 1.3}}{{\sqrt {{{\left( { - 7} \right)}^2} + {1^2}} .\sqrt {{3^2} + {3^2}} }} =  - \frac{3}{5} \Rightarrow \widehat {ABC} \approx {126^o}\)

b) Ta có: \(\overrightarrow {BC}  = \left( { - 7;1} \right),\overrightarrow {BA}  = \left( {3;3} \right),\overrightarrow {AC}  = \left( { - 10; - 2} \right)\)

Suy ra: \(\begin{array}{l}AB = \left| {\overrightarrow {BA} } \right| = \sqrt {{3^2} + {3^2}}  = 3\sqrt 2 \\AC = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \sqrt {{{\left( { - 10} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}}  = \sqrt {104} \\BC = \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \sqrt {{{\left( { - 7} \right)}^2} + {1^2}}  = \sqrt {50} \end{array}\)

Vậy chu vi tam giác ABC là: \({P_{ABC}} = 2\sqrt {26}  + 8\sqrt 2 \)

c) Để diện tích của tam giác ABC bằng hai lần diện tích của tam giác ABM thì M phải là trung điểm BC.

Vậy tọa độ điểm M là: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x_B} + {x_C}}}{2} = \frac{{ - 9}}{2}\\\frac{{{y_B} + {y_C}}}{2} = \frac{3}{2}\end{array} \right.\). Vậy \(M\left( {\frac{{ - 9}}{2};\frac{3}{2}} \right)\)

a: \(\overrightarrow{AB}=\left(-3;4\right)\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(8;6\right)\)

Vì \(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=0\) nên ΔABC vuông tại A 

c: Tọa độ trọng tâm G là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_G=\dfrac{1-2+9}{3}=\dfrac{8}{3}\\y_G=\dfrac{2+6+8}{3}=\dfrac{16}{3}\end{matrix}\right.\)

a: A(1;-3); B(2;-5); C(4;0); H(x;y)

\(\overrightarrow{AH}=\left(x-1;y+3\right);\overrightarrow{BC}=\left(4-2;0+5\right)=\left(2;5\right)\)

AH là đường cao của ΔABC

=>AH⊥BC

=>\(\overrightarrow{AH}\cdot\overrightarrow{BC}=0\)

=>2(x-1)+5(y+3)=0

=>2x-2+5y+15=0

=>2x+5y+13=0

=>2x+5y=-13(1)

\(\overrightarrow{BH}=\left(x-2;y+5\right);\overrightarrow{BC}=\left(2;5\right)\)

B,H,C thẳng hàng

=>\(\frac{x-2}{2}=\frac{y+5}{5}\)

=>5(x-2)=2(y+5)

=>5x-10=2y+10

=>5x-2y=20(2)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

\(\begin{cases}2x+5y=-13\\ 5x-2y=20\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}4x+10y=-26\\ 25x-10y=100\end{cases}\)

=>4x+10y+25x-10y=-26+100 và 5x-2y=20

=>29x=74 và 2y=5x-20

=>x=79/24; 2y=5*79/24-20=-85/24

=>x=79/24; y=-85/48

=>H(79/24;-85/48)

c: Gọi O(x;y) là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC

=>OA=OB=OC

=>\(OA^2=OB^2=OC^2\) (3)

\(OA^2=\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2\)

\(OB^2=\left(x-2\right)^2+\left(y+5\right)^2\)

\(OC^2=\left(x-4\right)^2+y^2\)

(3) suy ra \(\begin{cases}\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2=\left(x-2\right)^2+\left(y+5\right)^2\\ \left(x-2\right)^2+\left(y+5\right)^2=\left(x-4\right)^2+y^2\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x^2-2x+1+y^2+6y+9=x^2-4x+4+y^2+10y+25\\ x^2-4x+4+y^2+10y+25=x^2-8x+16+y^2\end{cases}\)

=>-2x+6y+10=-4x+10y+29 và -4x+10y+29=-8x+16

=>2x-4y=19 và 4x+10y=-13

=>4x-8y=38 và 4x+10y=-13

=>4x-8y-4x-10y=38+13 và 2x-4y=19

=>-18y=51 và 2x=4y+19

=>\(y=-\frac{51}{18}=-\frac{17}{6};2x=4\cdot\frac{-17}{6}+19=\frac{46}{6}\)

=>y=-17/6; x=23/6

=>H(23/6;-17/6)