Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;0;-1) và mặt phẳng $\left(P\right): x+y-z-3=0$. Gọi (S) là mặt cầu có tâm I nằm trên mặt phẳng (P), đi qua điểm A và gốc tọa độ O sao cho diện tích tam giác OIA bằng $\frac{\sqrt{17}}{2}$. Tính bán kính R của mặt cầu (S)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1;0;-1) và mặt phẳng $\left(P\right): x+y-z-3=0$. Gọi (S) là mặt cầu có tâm I nằm trên mặt phẳng (P), đi qua điểm A và gốc tọa độ O sao cho diện tích tam giác OIA bằng $\frac{\sqrt{17}}{2}$. Tính bán kính R của mặt cầu (S).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left(1;0;-1\right)$ và mặt phẳng  $\left(P\right): x+y-z-3=0$. Gọi (S) là mặt cầu có tâm I nằm trên mặt phẳng (P), đi qua điểm A và gốc tọa độ O sao cho diện tích tam giác OIA bằng $\frac{\sqrt{17}}{2}$. Tính bán kính R của mặt cầu (S).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M(1;1;1);N(1;0;-2),P(0;1;-1). Gọi $G(x_0;y_0;z_0)$ là trực tâm tam giác MNP. Tính $x_0+z_0$ 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm M(1;1;1), N(1;0; $-$2), P(0;1; $-$1). Gọi G(x₀;y₀;z₀) là trực tâm tam giác MNP. Tính x₀ + z₀

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(1;2;-1\right),B\left(2;1;1\right),C\left(0;1;2\right).$ Gọi điểm $H\left(x;y;z\right)$ là trực tâm tam giác ABC. Giá trị của $S=a+y+z$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):\hspace{0.17em}3x-2y+z-14=0$. Gọi H(x,y,z) là hình chiếu của O lên mặt phẳng (P) thì $x+y+z$ bằng 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{\mathrm{x}-2}{1}=\frac{\mathrm{y}-2}{2}=\frac{\mathrm{z}+2}{-1}$ và mặt phẳng $\left(\mathrm{\alpha }\right)$:2x+2y-z-4=0. Tam giác ABC có A(-1;2;1), các đỉnh B, C nằm trên (α) và trọng tâm G nằm trên đường thẳng d. Tọa độ trung điểm M của BC là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):mx+(m+1)y-z-2m-1=0$ , với m  là tham số. Gọi (T) là tập hợp các điểm $H_m$ là hình chiếu vuông góc của điểm $H(3;3;0)$  trên (P). Gọi a, b lần lượt là khoảng cách lớn nhất, khoảng cách nhỏ nhất từ O đến một điểm thuộc (T). Khi đó, a + b bằng