Trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho 2 điểm $A\left(0;-2;-1\right)$ và $B\left(1;-2;2\right)$, mặt phẳng $\left(P\right):x+2y+2z+1=0,AB\cap \left(P\right)=N$. Khi đó $\frac{AN}{BN}$ bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A (1; 2; ‒1), B (‒2; 1; 0). Điểm $M\left(a;b;c\right)$ thuộc mặt phẳng $\left(P\right): x-2y+z+4=0$ sao cho $MA=MB=\frac{\sqrt{11}}{2}$. Khi đó giá trị của a bằng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  $\left(P\right):2x-y+2z+2=0$ và điểm A(1;-2;0). Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ song song với (P) và cách A một khoảng bằng 2 có dạng $2x+ay+bz+c=0$. Khi đó, tổng a + b + c bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1;-2;2), B(-3;-2;0) và mặt phẳng (P):x+3y-z+2=0. Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt phẳng trung trực của đoạn AB có tọa độ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): ${(\mathrm{x}-1)}^2+{(\mathrm{y}-2)}^2+{(\mathrm{z}-2)}^2=9$ và mặt phẳng (P): 2x - 2y + z + 3 = 0. Gọi M(a;b;c) là điểm trên mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) là lớn nhất. Khi đó:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng  $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}-1}{-1}=\frac{\mathrm{y}+3}{2}=\frac{\mathrm{z}-3}{1}$ và mặt phẳng  $\left(\mathrm{P}\right):2\mathrm{x}+\mathrm{y}-2\mathrm{z}+9=0.$ Tọa độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2 có dạng I(a;b;c). Giá trị của a + b + c bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết M(a,b,c) (với a > 0) là điểm thuộc đường thẳng  $\Delta :\frac{x}{1}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-1}{2}$ và cách mặt phẳng  $\left(P\right):2x-y+2z-5=0$ một khoảng bằng 2. Tính giá trị của T=a+b+c

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):3x-2y+2z-5=0 và (Q):4x+5y-z+1=0. Các điểm A,B phân biệt cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và(Q). Khi đó $\stackrel{\to }{AB}$ cùng phương với véctơ nào sau đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;2;–2) và B(3; –1;0). Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (P): x + y – z + 2 = 0 tại điểm I. Tỉ số  $\frac{IA}{IB}$ bằng: