Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): $(x+1{)}^2+(y-1{)}^2+(z+2{)}^2=2$và hai đường thẳng d: $\frac{x-2}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{-1}$,Δ: $\frac{x}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{-1}$. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng tiếp xúc với (S) và song song với d và Δ

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{(x-1)}^2+{(y+1)}^2+z^2=11$ và hai đường thẳng $d_1:\frac{x-5}{1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{2}, d_2:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1}.$ Phương trình tất cả các mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu $\left(S\right)$ đồng thời song song với hai đường thẳng $d_1,d_2$

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;-2;3) và hai mặt phẳng (P):x+y+z+1=0;(Q):x-y+z-2=0. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng qua A, song song với (P) và (Q).

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,  cho mặt cầu (S) có phương trình:  ${\mathrm{x}}^2+y^2+z^2-2\mathrm{x}+6\mathrm{y}-4\mathrm{z}-2=0$  . Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ  $\stackrel{\rightharpoonup }{v}=\left(1;6;2\right)$, vuông góc với mặt phẳng  $\left(\alpha \right): \mathrm{x}+4y+z-11=0$ và tiếp xúc với (S).

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình:  $x^2+y^2+z^2-2\mathrm{x}+6y-4z-2=0$  . Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ  $\stackrel{\rightharpoonup }{v}=\left(1;6;2\right)$, vuông góc với mặt phẳng  $\left(\alpha \right): \mathrm{x}+4y+z-11=0$ và tiếp xúc với (S).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right): {(x-2)}^2+{(y+1)}^2+{(z-4)}^2=10$ và mặt phẳng $\left(P\right): -2x+y+\sqrt{5}z+9=0$. Gọi mặt phẳng (Q) là tiếp diện của (S) tại .

Góc giữa mặt phẳng (P) và (Q).

Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng

$d_1:\frac{x+3}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+2}{-4},d_2:\frac{x+1}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{3}$  và mặt phẳng $\left(P\right):x+2y+3z-7=0.$ Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P), cắt $d_1$ và  $d_2$ có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x+y+z-2=0, (Q): x+2y-z+3=0 và điểm A(1;0;4). Phương trình đường thẳng qua A và cùng song song với (P) và (Q) là:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x-y-z+3=0 và điểm A(0;1;2), đường thẳng d: $\frac{x-1}{1}=\frac{y+3}{-2}=\frac{z-1}{1}$. Mặt cầu $\left(S_1\right), \left(S_2\right)$ cùng tiếp xúc với (P) tại A và tiếp xúc với đường thẳng d. Tổng bán kính của hai mặt cầu bằng