Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A(-2;4;-5); B(1; -7; 0)
Viết phương trình tham số của đường thẳng AB
\(\overrightarrow{AB}=\left(3;-11;5\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận \(\left(3;-11;5\right)\) là 1 vecto chỉ phương
Phương trình AB (đi qua A) có dạng:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=-2+3t\\y=4-11t\\z=-5+5t\end{matrix}\right.\)
Đáp án C
Phương pháp
Gọi H là hình chiếu của B trên mặt phẳng (Q) đi qua A và song song với (P). Khi đó
Cách giải
Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua A và song song với (P) ta tìm được phương trình mặt phẳng (Q): (P): x-2y+2z-5=0, khi đó d ∈ (Q)
Gọi H là hình chiếu của B trên (Q) ta có
Phương trình đường thẳng d’ đi qua B và vuông góc với (Q) là
Vậy phương trình đường thẳng d cần tìm là d:
x + 3 26 = y 11 = z - 1 2
Đáp án C
Veto chỉ phương 
Đi qua 
Phương trình đường thẳng cần tìm có dạng:
Đáp án C
Ta có 
là véc-tơ chỉ phương của đường thẳng AB.
Phương trình chính tắc của đường thẳng AB là 
Chọn A.
∆ đi qua hai điểm A và B nên có vectơ chỉ phương A B → 2 ; 3 ; - 4
Vậy phương trình chính tắc của ∆ là x - 1 2 = y + 2 3 = z - 5 - 4
Đáp án A
Do (P) → AB nên mp(P) có một vectơ pháp tuyến là
Mặt khác (P) đi qua điểm A nên phương trình của mặt phẳng (P) là
-2(x - 1) + (y - 0) + 4(z + 2) = 0 ⇔ 2x - y - 4z - 10 = 0
Đường thẳng d vuông góc (P) nên nhận (1;2;-1) là 1 ptcp
Phương trình: \(\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z+2}{-1}\)
Em cần nhận thấy rằng khi viết pt của 1 đường thẳng, thì dạng của pt sẽ phụ thuộc vào việc ta chọn điểm để viết và chọn vtcp.
Mà 1 đường thẳng đi qua vô số điểm, do đó, ứng vỡi mỗi cách chọn điểm, ta lại có 1 pt đường thẳng khác nhau (dù tất cả chúng đều đúng)
Nhưng có 1 điều chắc chắn: để xác định được 1 đường thẳng thì cần tọa độ 1 điểm thỏa mãn pt đường thẳng, và 1 vtcp.
Do đó, trong 1 bài trắc nghiệm, nếu thấy tất cả các đáp án đều không giống đáp án mà ta làm bằng tự luận, thì cần kiểm tra đáp án đúng bằng cách:
- Bước 1: kiểm tra xem các của 4 đáp án, đã giống vtcp mà ta xác định được, hoặc bằng k lần (với k là số thực khác 0) vtcp mà ta xác định hay không.
Ví dụ: trong bài này, ta tính được d có 1 vtcp là \(\left(1;2;-1\right)\) , thì các vecto có tọa độ kiểu như: \(\left(-1;-2;1\right)\) ( bằng \(-1.\left(1;2;-1\right)\)) hoặc \(\left(2;4;-2\right)\) (bằng \(2.\left(1;2;-1\right)\)) vân vân... cũng đều chấp nhận. Nhiều khi người ta sẽ gây nhiễu bằng cách này.
Sau đó loại các phương án không thỏa mãn.
- Bước 2: nếu có nhiều hơn 1 đáp án thỏa mãn bước 1, kiểm tra tiếp bằng tọa độ điểm. Nhìn vào phương trình đường thẳng, dù dạng chính tắc hay tham số, thì ta đều dễ dàng xác định được điểm mà họ sử dụng để viết. Chúng ta sẽ thế ngược tọa độ đó vào pt đường thẳng mà ta viết từ đầu xem có thỏa mãn hay không. Cái nào thỏa mãn thì đó chính là đáp án đúng.
Ví dụ, ở đáp án A, ta dễ dàng xác định được tọa độ điểm mà đường thẳng đi qua là \(\left(0;-1;-1\right)\)
Thế nó vào phương trình ta viết được ở trên: \(\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z+2}{-1}\) để kiểm tra
Thấy: \(\dfrac{0-1}{1}=\dfrac{-1-1}{2}=\dfrac{-1+2}{-1}=-1\) (đúng)
Vậy đáp án A thỏa mãn. Ta chọn luôn A (vì đáp án A thì vtcp cũng là (1;2;-1) giống vtcp ta xác định)
Đáp án B cần loại ngay từ đầu (vì mặc dù nó là 1 phương trình đúng, nhưng lại khác dạng yêu cầu. Đề bài yêu cầu pt chính tắc, còn đáp án B là pt tham số.)
Chọn A.
Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến 
Vì ∆ vuông góc với (P) nên d có vectơ chỉ phương 
∆ đi qua điểm M(-2;1;1) và có vectơ chỉ phương u ∆ →
Vậy phương trình chính tắc của ∆ là x + 2 2 = y - 1 - 1 = z - 1 1
\(\overrightarrow{AB}=\left(1--2,-7-4,0--5\right)=\left(3,-11,5\right)\)
Đi qua \(A\left(-2,4,-5\right)\)
Phương trình chính tắc :
\(\dfrac{x+2}{3}=\dfrac{y-4}{-11}=\dfrac{z+5}{5}\)