\(1-2cos^2x-sinx=0\)

\(\Leftrightarrow1-2\left(1-sin^2x\right)-sinx=0\)

\(\Leftrightarrow2sin^2x-sinx-1=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=1\\sinx=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\\x=-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\dfrac{7\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=\left\{\dfrac{\pi}{2};\dfrac{7\pi}{6};\dfrac{11\pi}{6};\dfrac{5\pi}{2}\right\}\)

\(\Rightarrow\sum x=6\pi\)

Tham khảo:

a) Đặt t = cos, t ∈ [-1 ; 1] thì phương trình trở thành

(1 - t²) - 2t + 2 = 0 ⇔ t² + 2t -3 = 0 ⇔

Phương trình đã cho tương đương với

cos = 1 ⇔ = k2π ⇔ x = 4kπ, k ∈ Z.

b) Đặt t = sinx, t ∈ [-1 ; 1] thì phương trình trở thành

8(1 - t²) + 2t - 7 = 0 ⇔ 8t² - 2t - 1 = 0 ⇔ t ∈ {}.

Các nghiệm của phương trình đã cho là nghiệm của hai phương trình sau :

và

Đáp số : x = + k2π; x = + k2π;

x = arcsin() + k2π; x = π - arcsin() + k2π, k ∈ Z.

c) Đặt t = tanx thì phương trình trở thành 2t² + 3t + 1 = 0 ⇔ t ∈ {-1 ; }.

Vậy

d) Đặt t = tanx thì phương trình trở thành

t - + 1 = 0 ⇔ t² + t - 2 = 0 ⇔ t ∈ {1 ; -2}.

Vậy

9.

\(\Leftrightarrow1-cos2x+m.sin2x=2m\)

\(\Leftrightarrow m.sin2x-cos2x=2m-1\)

Pt đã cho vô nghiệm khi và chỉ khi:

\(m^2+1< \left(2m-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow3m^2-4m>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< 0\\m>\frac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

10.

\(sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)+sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2sinx.cos\frac{\pi}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow sinx=0\)

\(\Leftrightarrow x=k\pi\)

\(\Rightarrow x=\left\{\pi;2\pi;3\pi\right\}\Rightarrow\sum x=6\pi\)

7.

\(sin3x-cosx=0\)

\(\Leftrightarrow sin3x=cosx\)

\(\Leftrightarrow sin3x=sin\left(\frac{\pi}{2}-x\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=\frac{\pi}{2}-x+k2\pi\\3x=\frac{\pi}{2}+x+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{8}+\frac{k\pi}{2}\\x=\frac{\pi}{4}+k\pi\end{matrix}\right.\)

8.

\(\Leftrightarrow2sinx.cosx-\left(1-2sin^2x\right)-3sinx-cosx+2=0\)

\(\Leftrightarrow cosx\left(2sinx-1\right)+2sin^2x-3sinx+1=0\)

\(\Leftrightarrow cosx\left(2sinx-1\right)+\left(2sinx-1\right)\left(sinx-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2sinx-1\right)\left(cosx+sinx-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=\frac{1}{2}\\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\\x=k2\pi\\x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\) pt có đúng 1 nghiệm trên khoảng đã cho

a) Trên hình là đô thị hàm số y = tanx , đường y = - 1 , y = 0 ( chính là trục x'Ox ) . ( thiếu hình vẽ )

Các điểm \(\left(-\frac{\pi}{4};-1\right);\left(\frac{3\pi}{4};-1\right)...\) là các điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình tanx = - 1 . Các điểm \(\left(-\pi;0\right),\left(0;0\right),\left(\pi;0\right)\) , là các điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình tanx = 0

b) Học sinh tự vẽ đô thị hàm số y = cotx và chỉ ra các điểm có hoành độ là nghiệm của phương cotx = \(\frac{\sqrt{3}}{3};cotx=1\)