a) Xét tứ giác \(ABCD\) ta có:

\(AB = CD\) (gt)

\(AD = BC\) (gt)

Suy ra: \(ABCD\) là hình bình hành

b) Xét tứ giác \(EFGH\) ta có:

\(\widehat {\rm{E}} = \widehat G\) (gt)

\(\widehat F = \widehat H\) (gt)

Suy ra \(EFGH\) là hình bình hành

c) Ta có: \(\widehat J = \widehat {\rm{K}} = 60^\circ \) (gt)

Mà hai góc ở vị trí so le trong

Suy ra \(IJ\) // \(KL\) (1)

Ta có: \(\widehat K + \widehat L = 60^\circ  + 120^\circ  = 180^\circ \)

Mà hai góc ở vị trí trong cùng phía

Suy ra \(JK\;{\rm{//}}\;IL\) (2)

Từ (1), (2) suy ra \(IJKL\) là hình bình hành

d) Xét tứ giác \(MNPQ\) ta có:

\(O\) là trung điểm của \(NQ\) (do \(OQ = ON\))

\(O\) là trung điểm của \(MP\) (do \(OP = OM\))

Suy ra \(MNPQ\) là hình bình hành

e) Tứ giác \(TSRU\) không là hình bình hành

g) Ta có: \(\widehat {\rm{V}} + \widehat {\rm{X}} = 75^\circ  + 105^\circ  = 180^\circ \)

Mà hai góc ở vị trí trong cùng phía

Suy ra: \(VZ\) // \(XY\)

Xét tứ giác \(VZYX\) ta có:

\(VZ\) // \(XY\) (cmt)

\(VZ = XY\) (gt)

Suy ra \(VZYX\) là hình bình hành

ABCD là hình bình hình vì có các cạnh đối bằng nhau

EFGH là hình bình hành vì có các góc đối bằng nhau

PQRS là hình bình hành vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

XYUV là hình bình hành vì có XV = YU và XV // YU

C. Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song.

C 

a: Ta có; \(AE=EB=\frac{AB}{2}\)

\(DF=FC=\frac{DC}{2}\)

mà AB=CD

nên AE=EB=DF=FC

Xét tứ giác AEFD có

AE//FD

AE=FD

Do đó: AEFD là hình bình hành

b: Xét tứ giác EFCB có

EB//CF

EB=CF

Do đó: EFCB là hình bình hành

c: Xét tứ giác DEBF có

BE//DF

BE=DF

Do đó: DEBF là hình bình hành

d: ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Ta có: DEBF là hình bình hành

=>DB cắt EF tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của DB

nên O là trung điểm của EF

Đáp án C

Phát biểu C

Phát biểu C

• Vì ABCD là hình bình hành nên ta có:
• • AB // DC
  • AB = DC
• Vì E là trung điểm của AB, ta có: \(A E = \frac{1}{2} A B\)
• Vì G là trung điểm của CD, ta có: \(D G = \frac{1}{2} D C\)
• Do AB = DC, nên \(\frac{1}{2} A B = \frac{1}{2} D C\).
• Suy ra, \(A E = D G\).

• Tứ giác có các cạnh đối song song.
• Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau.
• Tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau.

• Ta đã có \(A E = D G\) (chứng minh ở câu a).
• Vì ABCD là hình bình hành nên AB // DC, suy ra AE // DG (vì E thuộc AB và G thuộc DC).

• Vì E là trung điểm của AB, ta có: \(A E = \frac{1}{2} A B\).
• Vì G là trung điểm của CD, ta có: \(C G = \frac{1}{2} C D\).
• Do ABCD là hình bình hành nên AB = CD.
• Từ đó suy ra, \(\frac{1}{2} A B = \frac{1}{2} C D\), tức là \(A E = C G\).
• Vì ABCD là hình bình hành nên AB // DC, suy ra AE // CG (vì E thuộc AB và G thuộc CD).

Ta giải lần lượt như sau:

Giả thiết: ABCD là hình bình hành, E là trung điểm AB, G là trung điểm CD.

a) Chứng minh \(A E = D G\)

• Vì E là trung điểm AB ⇒ \(A E = \frac{1}{2} A B\)
• G là trung điểm CD ⇒ \(D G = \frac{1}{2} C D\)
• Trong hình bình hành: \(A B = C D\)
  ⇒ \(A E = D G\) (đpcm).

b) Chứng minh tứ giác AEGD là hình bình hành

• \(A E \parallel D G\) vì \(A E\) cùng phương với AB, còn AB ∥ DC ⇒ AE ∥ DG.
• \(A E = D G\) (chứng minh ở câu a).
• Trong tứ giác, nếu một cặp cạnh đối song song và bằng nhau ⇒ tứ giác đó là hình bình hành.
  ⇒ AEGD là hình bình hành (đpcm).

c) Chứng minh tứ giác AECG là hình bình hành

• Xét AC và EG:
• • Trong hình bình hành ABCD, AC và BD cắt nhau tại trung điểm O ⇒ O là trung điểm AC.
  • E và G lần lượt là trung điểm AB, CD ⇒ EG nối trung điểm AB và CD ⇒ EG ∥ AC và EG = AC.
• Vậy AC ∥ EG và AC = EG ⇒ AECG là hình bình hành (đpcm).

Nếu bạn muốn mình có thể vẽ hình minh họa để nhìn rõ các điểm E và G, bạn sẽ thấy các quan hệ song song và bằng nhau rất trực quan.
Bạn có muốn mình vẽ không?